Exploring fast exponentiation

Exploring fast exponentiation

Разберём задачу, которая встречается практически в каждом учебнике по программированию.

Задача

Вычислить base ** exp двумя способами: простым умножением и алгоритмом быстрого возведения в степень.

Решение

``python
def power(base: int, exp: int) -> int:
    result = 1
    for _ in range(exp):
        result *= base
    return result

def fast_power(base: int, exp: int) -> int:
    result = 1
    while exp > 0:
        if exp % 2 == 1:
            result *= base
        base *= base
        exp //= 2
    return result

print(power(2, 10), fast_power(2, 10))
`

Как это работает

Быстрый метод использует двоичное представление показателя: показатель делится на два, а основание возводится в квадрат. Число умножений падает с exp до log2(exp).

Пример работы

`text
1024 1024
``

Сложность

O(exp) против O(log exp).

Это решение удобно как отправная точка для экспериментов: попробуйте изменить входные данные и проследить за поведением кода.

View Full Gallery → https://go.cbrop.com/prse

Related:

https://sway.cloud.microsoft/4LCCBKYPElEVQyuh
https://ymcatexasyg.org/wp-content/uploads/event-manager-uploads/event_banner/2026/11/yogahotwife-7b6ee7.pdf
https://duboismaria0.wixsite.com/my-site-1/post/wnba-%E5%9D%8E%E8%B4%9D%E5%A5%87
https://cultmtl.com/wp-content/uploads/event-manager-uploads/event_banner/2026/11/u-15-idol-c4ddd3.pdf
https://pastebin.com/vWBDxdmT