lolùdr

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Soit $\lambda \in \mathbb{C}$ une valeur propre de $A$, et $x = [x_1 ... x_n]$ un vecteur propre associé.
Il existe $1 \le i \le n$ tel que $|x_i| = max_{1 \le j \le n}(|x_j|)$  ($x_i \neq 0$ donc)
$A x = \lambda x$ donc $\lambda x_i = \sum_{j = 0}^n a_{i j} x_j$
donc $x_i (\lambda - a_{i i}) = \sum_{j = 0}^n a_{i j} x_j$
$|a_ii _ \lambda| \le \sum_{i \neq j} |a_{i j } \frac{x_j}{x_i}|$
on a : $\frac{|x_j|}{|x_i|} \ge 1$ d'où :
$|a_ii - \lambda| \le \sum_{i \neq j} |a_{i j }|$

on a bien $\lambda \in D_i \subset \bigcup\limits_{k=1}^N D_k$
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