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%% 1- Gйnйration d'un signal numйrique
%%Cosinusoпde de 1Khz avec N йchantillons йchantillonnйe а 8Khz
% f0 = 1e3;             %frйquence de la cosinusoпde
% fe = 8e3;             %frйquence d'йchantillonage
% N = 64;               %nombre d'йchantillons
% Te = 1/fe;            %pйriode d'йchantillonnage
% t = [0:Te:(N-1)*Te];	%incrйment temporel
% y =cos(2*pi*f0*t);	%signal cosinusoпdal
%
% %Affichage du signal avec le temps en abscisse
% plot(t,y, 'k -o');
% grid;
% title('Signal 1Khz йchantillonй а 8Khz');
% xlabel('Temps');
% ylabel('Amplitude');
%
% %Calcul de l'йnergie du signal
% E = sum(abs(y).^2)/N



%% 2- Transformation de Fourier Discrиte
% f0 = 1e3;                   %frйquence de la cosinusoпde
% fe = 8e3;                   %frйquence d'йchantillonage
% N1 = 32;                    %nombre d'йchantillons
% N2 = 64;                    %nombre d'йchantillons
% Te = 1/fe;                      %pйriode d'йchantillonnage
% t1 = [0:Te:(N1-1)*Te];          %incrйment temporel
% t2 = [0:Te:(N2-1)*Te];          %incrйment temporel
% f1 = [0:fe/N1:(N1-1)*(fe/N1)];  %incrйment frйquentiel
% f2 = [0:fe/N2:(N2-1)*(fe/N2)];  %incrйment frйquentiel
% Y1 = cos(2*pi*f0*t1);           %signal cosinusoпdal
% Y2 = cos(2*pi*f0*t2);           %signal cosinusoпdal
%
% %TFD N1
% for k1 = 1:N1
%     X1=0;
%     for n1 = 1:N1
%         X1 = X1 + (Y1(n1) * exp ((-2*pi*1i*(n1-1)*(k1-1))/N1));
%     end
%     Xk1(k1)=X1;
% end
%
% %TFD N2
% for k2 = 1:N2
%     X2=0;
%     for n2 = 1:N2
%         X2 = X2 + (Y2(n2) * exp ((-2*pi*1i*(n2-1)*(k2-1))/N2));
%     end
%     Xk2(k2)=X2;
% end
%
% %Affichage
% plot(f1,abs(Xk1),'b-o');
% hold on;
% plot(f2,abs(Xk2),'r-x');
% grid;
% title('TFD du signal de 1Khz');
% xlabel('Frйquence');
% ylabel('Amplitude');
%
% %Calcul de l'йnergie du spectre
% E = sum(abs(Xk1.^2))/(N1.^2)



%% 3- Transtormation de Fourier Rapide
% f0 = 1e3;             %frйquence de la cosinusoпde
% fe = 8e3;             %frйquence d'йchantillonage
% N = 64;               %nombre d'йchantillons
% Te = 1/fe;            %pйriode d'йchantillonnage
% t = [0:Te:(N-1)*Te];	%incrйment temporel
% f = [0:fe/N:(N-1)*(fe/N)];  %incrйment frйquentiel
% Y =cos(2*pi*f0*t);	%signal cosinusoпdal
%
% %TFD N
% for k = 1:N
%     X=0;
%     for n = 1:N
%         X = X + (Y(n) * exp ((-2*pi*1i*(n-1)*(k-1))/N));
%     end
%     Xk(k)=X;
% end
%
% %FFT
% Xfft=fft(Y);
%
% %Affichage
% plot(f,abs(Xk),'b -o');
% hold on;
% plot(f,abs(Xfft),'r -x');
% grid;
% title('FFT versus TFD');
% xlabel('Frйquence');
% ylabel('Amplitude');



%% 4- Transformation de Fourier Inverse - Reconstruction
f0 = 1e3;             %frйquence de la cosinusoпde
fe = 8e3;             %frйquence d'йchantillonage
N = 64;               %nombre d'йchantillons
Te = 1/fe;            %pйriode d'йchantillonnage
t = [0:Te:(N-1)*Te];	%incrйment temporel
f = [0:fe/N:(N-1)*(fe/N)];  %incrйment frйquentiel
Y =cos(2*pi*f0*t);	%signal cosinusoпdal

%FFT
X = fft(Y);

%FFT inverse
X_r = ifft(X);

grid;
subplot(2,2,1);
plot(t,Y);          %signal 1khz
subplot(2,2,2);
plot(f,abs(X)/N);   %spectre du signal
subplot(2,2,3);
plot(t,X_r,'r');    %signal reconstitu?
subplot(2,2,4);
plot(t,Y,'r--*',t,X_r,'b--o');  %comparaison signal et reconstitution



%% 5- Thйorиme de Shannon




%% 6- Filtre anti-repliement

%% 7- Exercice d'approfondissement