citiesOk

let cities = [];
let isFound = false;
for (let i = 0; i < 10; i++) {
    cities[i] = prompt('Введіть місто ' + (i + 1))
}
let myciti = prompt('Введіть рідне місто');
for (let i = 0; i < 10; i++) {
    if (cities[i] === myciti) {
        isFound = true // а може після знайденого не треба далі шукати? Але, чур, брейк не застосовувати, поміркуйте над умовою циклу, може додати до неї щось
    }
}
if (isFound === true) { // можна спростити if (isFound)
    console.log("Я знаю твоє місто")
}
else {
    console.log("Я НЕ знаю твого міста")
}
// прийде Java та помститься вам за відсутність крапки з комою