EM 21/11/2011

Circuito LC

// eita mais desenho de circuito =/
// bem usem sua imaginação.

   /-------------- +capacitor- ----------\
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   |                                   chave
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   \-------------- indutor --------------/

O capacitor está carregado com uma carga Q0, e a chave está inicialmente aberta (ou seja sem corrente).

// Esse foi o problema da aula passada.
// Resolução:

  L dI/dt + q/C=0

  // Mas I = dq/dt

  q´´t + q/(LC) = 0

  q(t) = Q0 cos ( 1/ raiz(LC) t )

  I(t) = Q0 / raiz(LC) sen( 1/ raiz(LC) t )

  // O professor desenhou um gráfico com duas curvas senóidicas (sei lá como se escreve isso)
  // uma representando I(t) e a outra q(t)

  Energia: U = 1/2 LI² + 1/2 q²/C

  U = 1/2 L/raiz(LC)² Q0² sen²( 1/raiz(LC) t ) + 1/2 Q0²/C cos²( 1/raiz(LC) t ) = 1/2 Q0²/C

  Assim o professor mostrou que a energia inicial e final desse circuito é a mesma coisa.

  E o gráfico que ele desenhou, assim como nós estavamos estranhando indica que a energia nunca se dissipa,
  e que o capacitor nunca se descarrega. E é isso mesmo, para esse circuito descarregar deve-se considerar uma resistencia.
  Se não houver resistencia para dissipar energia nesse circuito o capacitor e o indutor entrarão em equilibrio eternamente.

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  HOJE: Impedância

  // A bola abaixo é uma fonte de corrente alternada.
  // <w> = <omega>
  Fonte de tensão alternada € = €0 cos <omega> t -> € = €0 e^(-i <omega> t )

  // O professor fez 3 desenhos de circuitos:

  C1 = um resistor e uma bola com um z deitado nela. ( resistencia R )

    €0 cos(<omega>t) = RI => I = €0 / R cos (<omega>t)             ==>  I = €0 e^(-i <omega> t )/R

  C2 = um indutor e uma bola com um z deitado nela.  ( indutancia L )

    €0 cos(<omega>t) = L dI/dt => I = €0 / (WL) sen (<omega>t)             ==>   I  =

  C3 = um capacitor e uma bola com um z deitado nela. ( capacitancia C )

    €0 cos(<omega>t) = q/C => I = -<w>c €0 sen (<w>t)             ==>   I =

  // Note que se voce coloca uma corrente que saiu com seno ela fica com cosseno, por causa do indutor.
  // fora de fase 90 graus, nas palavras do professor.
  // o mesmo vale para o capacitor, ele tambem gera resistencia a corrente, e também entra em equilibrio.

  Qual o problema disso? É que se voce botar o circuito mais simples do mundo que possua os 3 tipos de elementos,
  a conta vai ficar um inferno.
  Como fazer?

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  Vamos usar números Complexos

  Vamos usar a propriedade de que
  Como usar números complexos, usa ele para cálcular, ( o professor chama eles de números fáceis ) e depois joga ele fora =], dá certo pode crer.

  Então re-escrevendo:

  resistor:
  €0 e^(-i w t)   = RI    ==> I = €0 e ^ ( -i w t ) / R

  indutor:
  €0 e^(-i w t)/L = dI/dt ==> I = €0 e ^ ( -i w t ) / ( -i w L ) (i/i) = i €0 e ^ (-i w t)/(w L) = €0 e ^ (  -i ( w t - pi/2 )) / (wL)

  capacitor:
  €0 e^(-i w t) C = q     ==> I = -iwc €0 e^(-iwt) = wC €0 e ^ (-i(wt + pi/2))

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  Impedância (Z):

  resistivo  => Zr = R

  capacitivo => Zc = -i/wC

  indutivo   => Zi = -iwL

  Para um circuito com os 3, podemos dizer que Z = Zr + Zc + Zi

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  Sejao  tal circuito com um gerador de tensão alternada:

  /--------- resistor ----- indutor -------- capacitor ---------\
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  \----------------------- G T A -------------------------------/


  I = €0 e ^ (-i w t)/ R + (1/(-iwl)) €0 e ^ (-iwt) + (1/(i/Wc)) €0 e ^ (-i w t)

  I = €0 e ^ (-i w t)/(R - (wL - 1/(wC)) => I = V/Z     // ( WL-1/(WL) ) = reatancia

  I = V/Z

  Isso ajuda em alguma coisa? o professor disse que sim.

  Ele desenhou 3 gráficos cartesianos de real × imaginário

  no primeiro um vetor € era a resistencia, e ele mostrou que o vetor wt era paralelo a ele.

  no segundo capcitancia o negócio fica com -90 graus de diferença, e o mesmo para o terceiro sobre a indutancia só que com +90.

  um vetor é a voltagem o outro é a corrente.

  O que fica + ou - 90 e é igual a wt é a corrente.
  indutor = -90 e não +90, me enganei.

  // Quarta feira dia 30, não haverá aula.
  // A prova é no sabado,
  // a materia dessa prova é lei de ampere pra frente.
  // Cálculo de Campo Magnético, Circuitos e equações de Maxwell que dizem que derivada de Campo Magnético é Campo Elétrico.

  // Para casa 3 pts , valendo fazer em grupo de até 5 pessoas.
  // Faça um rádio "teórico" com um R, C e L.
  // Escolha R, C e L para sintonizar a 98,3 _hertz ou mega hertz

// fim da aula, ponha o pc no escaninho ate quarta feira da semana que vem. a ultima aula é na segunda!!! ein!! prova é no sabado depois dessa segunda.