なぜf(z)がz=c で1位の極を持つときに限り

g(z)=(z-c)f(z)
m≧-1のとき
a(m)={1/(m+1)!}lim_{z→c}(d/dz)^(m+1){g(z)}
m≦-2のとき
a(m)=0

としなければいけないのでしょうか？

どうか理由を教えて下さい。