// OPCION JQUERY :
$('#iddelboton').on('click',function() {
var variable = "<?php echo $variable; ?>";
$.get( "documento.php?var="+variable, function( data ) {
alert('get enviado');
});


});


// OPCION JAVASCRIPT (VANILLA)
var accion = function() {
//accion q se ejecuta al bla bla.. XD
}
en el boton poner onclick="accion()"