ml1

clc;
clear;
close;
%1
%генерация выборки по варианту
N = 10000;
a = 8;
b = 12;
X = random('Uniform', a, b, 1, N);
%%2.1
me = mean(X);
d_i = var(X);
d_ni = var(X, 1);
vsr_i = sqrt(d_i);
vsr_ni = sqrt(d_ni);
X_min = min(X);
X_max = max(X);

%%2.2 в тетради

%%2.3 тетрадь

%%2.4
%Найти среднее от выборочного среднего и среднее от исправленной выборочной дисперсии по
% 1000 штук выборочных реализаций объемом 10000. Сравнить полученные значения с
% математическим ожиданием и дисперсией того распределения, из которого выборка
% генерировалась.

X_1000 = zeros(1, N);
me_1000 = zeros(1,1000);
d_i_1000 = zeros(1,1000);

for i = 1:1000

    X_1000 = random('Uniform', a, b, 1, N);
    me_1000(i) = mean(X_1000);
    d_i_1000(i) = var(X_1000);

    clear X_1000;

end

me_1000_e = mean(me_1000);
d_i_1000_e = mean(d_i_1000);

clear i;
clear me_1000;
clear d_i_1000;

%3 расчет гистограммы

r = floor(log2(N) + 1);
h = (X_max - X_min) / r;

z = zeros(0,r);

for i = 0:r
    z(i+1) = X_min + i*h;
end

clear i;

z1 = zeros(1, r);

for i = 1:r
    z1(i) = z(i+1) - h/2;
end

clear i;

U = hist(X, z1);

H = U / (h*N);

x = (0:0.01:20);
f = pdf('Uniform', x, a, b);

figure;
bar(z1, H, 1);
hold on
plot(x,f);
hold off
title('Гистограмма относительных частот');
legend({'Гистограмма относительных частот','График плотность вер. теор. распределения'},'Location','southwest')

%4
% Выполнить расчет выборочного среднего и выборочной дисперсии по группированным данным
% (использовать группированные данные, полученные при расчете гистограммы) и сравнить их со
% значениями выборочных характеристик, полученными в п. 2.

me_gr = 0;
for i=1 : r
    me_gr = me_gr + z1(i) * U(i);
end
me_gr = me_gr / N;

d_gr = 0;
for i=1 : r
    d_gr = d_gr + (z1(i)^2-me_gr^2)*U(i);
end
d_gr = d_gr / N;

vsr_gr = sqrt(d_gr);

if (me_gr < me)
    disp("Матожидание группированных значений меньше негруппированных");
else
    disp("Матожидание группированных значений больше негруппированных");
end


if (d_gr < d_i)
    disp("Дисперсия группированных значений меньше негруппированных");
else
    disp("Дисперсия группированных значений больше негруппированных");
end


if (vsr_gr < vsr_i)
    disp("Выборочное среднее группированных значений меньше негруппированных");
else
    disp("Выборочное среднее группированных значений больше негруппированных");
end

%5 эмпирическая ф.р.

y = unifcdf(x, a, b);

figure;
hold on
sort(X);
ecdf(X);
ecdf(z1);
plot(x,y);
hold off
title('Эмпирическая функция распределения');
legend({'эмп. Ф.р. по негрупп. данным','эмп. Ф.р. по групп. данным', 'теор. ф.р.'},'Location','southwest')