2024.8.28 08:44に頂いた解答の様にしてテイラー展開できる形としてg(z)=tan(z)(z-π/2)としてからテイラー展開したg(z)=tan(z)(z-π/2)の式からa(n)={1/(n+1)!}lim[z→π/2](d/dz)^(n+1){tan(z)(z-π/2)}を求めてから、このa(n)の式を(z-π/2)^(n+2)で割って、
その式からg(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)のローラン展開の式であるg(z)=Σ{m=-n-2～∞}a(m+n+1)(z-π/2)^mの各a(m+n+1)を求めて、g(z)=Σ{m=-n-2～∞}a(m+n+1)(z-π/2)^mの各a(m+n+1)に代入して、g(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)のローラン展開の式を求めて、そのローラン展開の式を(z-π/2)^(n+1)で割ってf(z)=tan(z)のローラン展開を導く。
あるいは、2024.8.28 08:44に頂いた解答の様にしてテイラー展開できる形としてg(z)=tan(z)(z-π/2)としてからテイラー展開したg(z)=tan(z)(z-π/2)の式からa(n)={1/(n+1)!}lim[z→π/2](d/dz)^(n+1){tan(z)(z-π/2)}を求めてから、g(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)のローラン展開の式であるg(z)=Σ{m=-n-2～∞}a(m+n+1)(z-π/2)^mに(z-π/2)^(n+2)を掛けてから、展開して、各a(m+n+1)をa(n)={1/(n+1)!}lim[z→π/2](d/dz)^(n+1){tan(z)(z-π/2)}から求めて、各a(m+n+1)に代入して、
tan(z)(z-π/2)のローラン展開の状態なので(n+1)ずらしてf(z)=tan(z)のローラン展開を導く。
などがあると思いました。