2-

x^3+3x^2-x-3

lo puedes agrupar como

(x^3 + 3x^2) + (-x-3)

Factor comun en ambos lados, en el de la izquierda tienes x^2 y en el de la derecha -1

x^2 (x+3) - (x+3)

Ya tienes un factor comun, (x+3) por lo que puedes reagrupar

(x^2-1)(x+3)

y el x^2 -1 lo puedes factorizar por diferencia de cuadrados

(x^2-1) = (x+1)(x-1)

Te queda

(x+3)(x+1)(x-1)

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3-

54x^6+54x^5+18x^4+2x^3

Tienes el factor comun 2x^3 presente en todos los terminos

2x^3 (27x^3 + 27x^2 + 9x+1)

Ahora hay que factorizar esto

(27x^3 + 27x^2 + 9x+1)

El cual es un producto notable

http://www.aulafacil.com/cursos/l10955/ciencia/matematicas/algebra/cubo-perfecto-de-binomios-cuatrinomio

27x^3 tiene raiz cubica 3x
1 tiene raiz cubica 1

a = 3x
b = 1



27x^2 = 3*a^2*b = 3 * (3x)^2 * 1 = 3*9x^2 = 27x^2

9x = 3*3x*1^2 = 3*3x = 9x

como todos los signos son positivos comprobamos entonces que

(27x^3 + 27x^2 + 9x+1) = (3x+1)^3

Y nos queda

2x^3 (3x+1)^3


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4

20x^3-45x+8x^2-18

igual que el punto 2

agrupas

(20x^3 + 8x^2) + (-45x-18)

Factor comun en el de la izquierda seria 4x^2, en el de la izquierda -9

4x^2 (5x+2) -9(5x+2)

Factor comun nuevamente

(5x+2)(4x^2-9)

y 4x^2 - 9 es diferencia de cuadrados, te da (2x+3)(2x-3)

Te queda

(5x+2)(2x+3)(2x-3)

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5

x^10 - 64

es diferencia de cuadrados

te queda

(x^5+8)(x^5-8)

y ya