Радиус Земли:
R =  6 371 000 м

Уравнение окружности:
(x - x0)^2 + (y - y0)^2 = R^2

Разместим центр Земли в: x0 = y0 = 0

Уравнение Земли:
x^2 + y^2 = 6371000^2

Уравнение касательной
(х1 – х0)*(х – х0) + (у1 – у0)*(у – у0) = R^2

Уравнение ксательной Земли:
x1*x + y1*y = R^2

Проведём касательную через точку x1 = 0; y1 = 6371000
0*x + 6371000*y = 6371000^2

Уравнение касательной:
y = 6371000

Высота человека: 1.8 м

Расстояние между двумя точками = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Точка головы на касательной: [xh; 6371000]

Расстояние от головы до поверхности:
sqrt((xh - x0)^2 + (yh - y0)^2) - R

sqrt(xh^2 + 6371000^2) - 6371000 = 1.8
sqrt(xh^2 + 6371000^2) = 6371001.8
xh^2 + 6371000^2 = 6371001.8^2
xh^2 = 40589663935600 - 40589641000000
xh^2 = 22935600
xh = 4789.112652674

Координаты головы: [4789.112652674, 6371000]
Координаты горизонта: [0, 6371000]

Расстояние до горизонта: 4789.112652674 м

Высота облаков: 5000 м
Уравнение облаков:
x^2 + y^2 = 6376000^2

Точка пересечения линии обзора и облаков:
xc^2 + 6371000^2 = 6376000^2
xc = sqrt(40653376000000 - 40589641000000)
xc = -252457.9172852

Расстояние от головы до облаков на горизонте:
xh - xc
4789.112652674 + 252457.9172852 = 257247.0299379 м

Расстояние до облаков на горизонте: 257 км