Z9

1)
Решим проблему графически. Для начала перегруппируем: $$\sqrt[3]{3x-1}\ge \sqrt[4]{19-x}$$

2)
Построим график:
Из него можно понять, что при x<1/3 смысла разбирать ничего нет, т.к. левая часть неравенства лишь отрицательна. Так же, точка есть лишь 1, т.к. одна функция монотонно возрастает, а другая монотонно убывает.


3)
Тогда осталось понять, где точка пересечения графиков, и решение будет найдено. Для этого можно посмотреть на красивые значения, и увидеть, что при x=3 $$\sqrt[4]{19-3}=2$$. Подставив в левую часть, увидим, что оно так же равно 2. Такая точка только одна, так что графики пересекаются на (3;2).

4)
Следовательно, $$x\in \left[3;19\right]$$
Длина этого отрезка 16


Ответ: