Lat

\documentclass[a4paper,11pt,fleqn]{article}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[polish]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}   % lub utf8
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{anysize}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{times}
\usepackage{wrapfig}
\usepackage{framed}
\marginsize{3cm}{3cm}{3cm}{3cm}
\sloppy

\begin{document}
\begin{wrapfigure}{r}{0.3\textwidth}
 \begin{center}
  \fbox {\includegraphics[width=0.3\textwidth]{Riemann_sum_convergence.png}}
 \end{center}
 \caption{Przykład sum Riemanna przy wyborze punktu pośredniego w prawym końcu podprzedziału (niebieski), w wartości minimalnej (czerwony) i maksymalnej (zielony) funkcji w podprzedziale i lewego końca podprzedziału (żółty). Wartość wszystkich czterech przypadków zbliża się do 3,76 przy powiększaniu liczby podprzedziałów od 2 do 10 (w domyśle, również nieograniczenie).}
\end{wrapfigure}
Niech dana będzie funkcja ograniczona  $ f\colon [a,b]\to \mathbb {R} .$ Sumą częściową (Riemanna) nazywa się liczbę
\begin{equation*}
R_{f,P(q_{1},\dots ,q_{n})}=\sum _{i=1}^{n}f(q_{i})\cdot \Delta p_{i}.
\end{equation*}
Funkcję $\displaystyle f$  nazywa się całkowalną w sensie Riemanna lub krótko R-całkowalną, jeśli dla dowolnego ciągu normalnego  $(P^{k})$ podziałów przedziału $[a,b],$ istnieje (niezależna od wyboru punktów pośrednich) granica
\begin{equation*}
   R_{f}=\lim _{{k\to \infty }}R_{{f,P^{k}\left(q_{1}^{k},\dots ,q_{{n_{k}}}^{k}\right)}}
\end{equation*}
nazywana wtedy całką Riemanna tej funkcji. Równoważnie: jeżeli istnieje taka liczba  , $ R_{f},$ że dla dowolnej liczby rzeczywistej $ \varepsilon >0$ istnieje taka liczba rzeczywista $\delta >0,$  że dla dowolnego podziału $ P(q_{1},\dots ,q_{n})$  o średnicy  $ \mathrm {diam} \;P(q_{1},\dots ,q_{n})<\delta ;$ bądź też w języku rozdrobnień: że dla dowolnej liczby rzeczywistej  > 0 $ \varepsilon >0$  istnieje taki podział  $ S(t_{1},\dots ,t_{m})$ przedziału  $ [a,b],$  że dla każdego podziału  $ P(q_{1},\dots ,q_{n})$  rozdrabniającego  $ S(t_{1},\dots ,t_{m})$ zachodzi
\begin{equation*}
 \left|R_{f,P(q_{1},\dots ,q_{n})}-R_{f}\right|<\varepsilon . \left|R_{{f,P(q_{1},\dots ,q_{n})}}-R_{f}\right|<\varepsilon .
\end{equation*}
Funkcję $ f$ nazywa się wtedy całkowalną w sensie Riemanna (R-całkowalną), a liczbę  $ R_{f}$  jej całką Riemanna.

\end{document}