Jacobi

clear // Limpa as variáveis armazenadas na última execução do programa
clc // Apaga texto na saída do programa


// Criando matriz dos coeficientes de ordem n = 3(3x3)
A = [10 1 -1;
    2 10 8;
    7 1 10];

// Criando matriz das constantes
b = [10; 20; 30];

// Define a tolerância do programa, o erro máximo que ele aceitará antes de convergir
tol = 1 * 10^-6;

// Cria a matriz das variáveis, com o chute inicial do método
x = [0; 0; 0];

// Definindo número máximo de iterações que o programa irá fazer,forma de previnir que seu programa
// não seja executado para sempre quando a tolerância não for alcançada
N = 100;

// Definindo função que resolve o sistema de equações pelo método de Jacobi
// Essa função retorna um vetor na forma [x, deltax]
// onde x é uma matriz 3x1 com os valores finais da varíavel x
// E deltax é a variação(delta) que teve do último valor calculado de x com seu penultimo valor
// Os parâmetros da função são:
// A: Matriz dos coeficientes
// b: Matriz das constantes
// x: Matriz das variáveis(geralmente é o chute inicial)
// tol: tolerância máxima
// N: Número máximo de iterações

function [x, deltax] = jacobi(A, b, x, tol, N)
    // Descobrindo a ordem da matriz A
    // A função size calcula o tamanho de um vetor. Nesse caso, estamos interessados em calcular o
    // tamanho do vetor A(1) = [10 1 -1], que será 3.
    n = size(A, 1)

    // Cria uma variável auxiliar para assumir os valores de x a cada iteração do método
    // Inicializamos ela com o valor do chute inicial
    xnew = x

    // Criamos uma variável para controlar o loop(while) e parar o processo
    // de iteração caso o método convirja
    convergiu = %F

    // Criamos uma variável contadora para sabermos em qual iteração estamos
    k = 1

    // O código dentro do while repetirá enquanto o número de iterações não esgotar o máximo definido(N)
    // ou enquanto o método não tenha convergido

    while k <= N & ~convergiu
        // Aplicação do método iterativo
        xnew(1) = (b(1) - A(1, 2:n) * x(2:n)) / A(1, 1)

        for i = 2: (n - 1)
            xnew(i) = (b(i) - A(i, 1:i - 1) * x(1:i - 1)
                            - A(i, i + 1:n))* x(1 + 1:n)) / A(i, i)
        end

        xnew(n) = (b(n) - A(n, 1:n - 1) * x(1:n - 1)) / A(n, n)

        // A função max pega o maior valor em um vetor. Exemplo:
        // max([2, -2, 833]) = 833
        // A função abs transforma em módulo todos os números numa matriz. Exemplo:
        // abs([2, -2, 833]) = [2, 2, 833]

        // A seguinte linha irá descobrir qual o maior Delta entre a iteração atual e a iteração anterior
        // x: iteração anterior
        // xnew: iteração atual

        deltax = max(abs(x - xnew))

        // Descobrindo se a tolerância definida foi alcançada

        if deltax < tol then
            // Altera o valor da variável convergiu para que o while seja parado
            convergiu = %T
        end

        // Aumenta +1 no número da iteração
        k = k + 1

        // Atribui os últimos valores calculados das variáveis à variável x
        x = xnew

    end
end