documentclass{article}
usepackage{expl3}

begin{document}
ExplSyntaxOn

cs_set:Npn prepare_regex:N #1 {
    cs_set_nopar:Npn l_tmpa_regex {
        __regex_branch:n {
            __regex_assertion:Nn c_true_bool { char`^ __regex_anchor:N l__regex_min_pos_int }
            __regex_class:NnnnN  c_true_bool {__regex_item_caseful_equal:n {97}}{1}{-1} #1
            __regex_assertion:Nn c_true_bool { X __regex_break_true:w }
            __regex_class:NnnnN  c_true_bool { use:c{__regex_prop_.:} }{0}{-1} c_false_bool
            __regex_assertion:Nn c_true_bool { char`$ __regex_anchor:N l__regex_max_pos_int }
        }
    }
}

cs_set:Npn test_match:n #1 {
    #1:~
    regex_extract_once:NnNTF l_tmpa_regex {#1} l_tmpa_seq {}{}
    par
}
ttfamily

greedy~match: par
prepare_regex:N c_false_bool
test_match:n { ab }
test_match:n { aab }
test_match:n { aaab }
test_match:n { aaaa }

medskip
lazy~match: par
prepare_regex:N c_true_bool
test_match:n { ab }
test_match:n { aab }
test_match:n { aaab }
test_match:n { aaaa }

ExplSyntaxOff
end{document}