var
  x: double;
  y: double;
  dy: double; //очередной член ряда... уже слышу ржание над этим коментом. Все ведь переиначите xD
  pow: double; //Тут хранится числитель члена ряда (x в определенной степени x^1, x^3, x^5...)
  e1, e2: double; // Пределы сходимости
  k: integer; //Знаменатель очередного члена ряда
  i: integer; //Знак члена ряда
begin
  x := 0.2; //Значение задаем сами
  k := 1; //Это трогать нельзня
  e1 := 0.01; //Это можно
  e2 := 0.000000001; //Это тоже
  i := 1; //А это опять нельзя

  writeln('x = ',x);
  writeln('Точное значение y = ',ArcTan(x));
  dy := x;
  y := x;
  pow := x;
  while (abs(dy) > e1) do //до тех пор, пока очередной член ряда больше предела сходимости
    begin
    k := k + 2;
    i := -1*i; //С каждой итерации меняется знак на противоположный
    pow := pow*x*x; //Увеличиваем значение степени на 2
    dy := (i*pow)/k; //Вычисляем член ряда
    y := y + dy;
    end;
  writeln('Рассчетное значение y для точности ',e1,': ',y);

  while (abs(dy) > e2) do //То же самое,только для другой точности
    begin
    k := k + 2;
    i := -1*i;
    pow := pow*x*x;
    dy := (i*pow)/k;
    y := y + dy;
    end;
  writeln('Рассчетное значение y для точности ',e2,': ',y);
end.