.6 (H) Wurzelberechnung                                                                (5 Punkte)
In dieser Aufgabe sollen Sie ein Verfahren zur Berechnung der Quadratwurzel implementieren. Die
Quadratwurzel einer Zahl soll dabei iterativ und nur mit Hilfe der Grundrechenarten bestimmt
werden. Zum Finden der L ̈sung sollen Sie das Prinzip der Bin ̈ren Suche anwenden.
                            o                                    a
Sei die gegebene Zahl n ∈ R+. Dann k ̈nnen Sie ein Intervall [a, b] bestimmen, in welchem sich die
                                        o
                √
gesuchte Zahl n sicher befindet. Um den Suchraum anschließend zu verkleinern, wird das Intervall
immer wieder in der Mitte geteilt und gepr ̈ft, ob das Quadrat der Trennstelle kleiner oder gr ̈ßer
                                            u                                                     o
als die Zahl n ist. Entsprechend wird die Suche in der hinteren oder der vorderen H ̈lfte fortgesetzt.
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Das Halbieren wiederholt sich solange bis die Intervallgr ̈ße b − a kleiner als eine vorher festgelegte
                                                         o
Genauigkeit (z.B. = 0.00001) ist. Nun weiß man, dass alle Zahlen in [a, b] nicht weiter als vom
echten, reellen Ergebnis abweichen und kann eine beliebige davon als Ergebnis ausgeben.
Veranschaulicht sieht das sukzessive Halbieren des Intervalls [a, b] wie folgt aus:
Die Klasse SquareRoot bietet ein Grundger ̈st, auf das Sie aufbauen sollen. Vervollst ̈ndigen Sie die
                                            u                                          a
Methode public static double sqrt(double number, double errorMargin). Das Ergeb-
nis (z.B. in der Variable double myResult gespeichert) kann mit dem Befehl return myResult;
zur ̈ckgegeben werden.
    u
Gehen Sie grob nach folgendem Schema vor:
        ̈
   (a) Uberlegen Sie sich geeignete Werte f ̈r a und b (in Abh ̈ngigkeit von n). Begr ̈nden Sie kurz
                                            u                  a                       u
       Ihre Wahl in einem Kommentar im Quelltext.
   (b) Welchen Typ von Schleife verwenden Sie hier und wie lautet die Abbruchbedingung?
   (c) Wie wird im Schleifenrumpf das Suchintervall modifiziert?