papan tulis

\PassOptionsToPackage{dvipsnames,svgnames}{xcolor}
\PassOptionsToPackage{colorlinks,link color=LightSalmon}{hyperref}
\documentclass[a4]{beamer}
\mode<presentation>
\usepackage{beamerthemeblackboard}
\setbeamerfont{caption}{size=\small}
\usepackage{ragged2e}
\justifying
\usepackage[indonesian]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{quattrocento}
\renewcommand\mathfamilydefault{cmr}
\usefonttheme{serif}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{arrows}
\usepackage{tkz-euclide}
\usetkzobj{all}
\usepackage[inline,shortlabels]{enumitem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{booktabs}
\usepackage{array}
\usepackage{multicol}
\usepackage{amsmath}
\let\ds\displaystyle
\usepackage[compatibility=false,labelformat=simple]{caption}
\usepackage{adjustbox}
\usepackage{tikz,tcolorbox}
\usetikzlibrary{shapes,calc}
\tcbuselibrary{skins}
\makeatletter
\newtcbox{\titlebox}{
    enhanced,
    overlay={
        \draw[SlateGrey,fill=SlateGrey](frame.south east)--+(0,.2)to[bend right]+(.2,-0)--cycle;},
        colback=SlateGrey,
        top=-1pt,bottom=-2pt,left=2pt,right=2pt,
        boxrule=1pt,
        colframe=SlateGrey,
        sharp corners=south,
        colupper=white,
        fontupper=\bfseries
}

\newtcolorbox{myblock}[1][]{
    enhanced,
    left=2pt,
    right=2pt,
    colframe=SlateGrey,
    boxrule=1pt,
    colback=gray!20,
    overlay={
        \def\myblock@tempa{#1}
        \ifx\myblock@tempa\@empty
        \else
        \draw[SlateGrey,fill=SlateGrey]($(frame.north west)+(.2pt,-.2pt)$)--+(.1,0)to[bend right]+(-0,-.1)--cycle;
        \node [
            anchor=south west,
            inner sep=0pt,
            outer sep=0pt
        ]at(frame.north west){\titlebox{#1}};
    \fi
    },
}
\makeatother

\begin{document}

\begin{frame}
\title{\bfseries Sudut dan Satuan Ukuran Sudut}
\author{Sulaeman, S.Pd.}
\date{\today}
\institute{SMK Negeri 2 Sumbawa Besar}
\maketitle
\end{frame}

\begin{frame}[t]
\frametitle{Tinjauan}
\framesubtitle{}
\begin{itemize}
\item Definisi Sudut
\item Pengukuran Sudut
\item Satuan Ukuran Sudut
\item Hubungan Radian dan Derajat
\item Konversi Ukuran Sudut
\item Ukuran Sudut Gradian
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}[t]
\frametitle{Definisi Sudut}
Sudut adalah bangun yang dibentuk oleh dua sinar yang berpotongan. Masing-masing sinar itu disebut {\em kaki sudut} dan titik potongnya itu disebut {\em titik sudut}.

\begin{figure}[!ht]
\centering
\begin{tikzpicture}
\path (0,0) node[left] {titik sudut} coordinate (O) (4.5,0.94) coordinate (A) (3.12,2.62) coordinate (B);
\draw[-stealth] (O)--(A) node[midway,sloped,below] {kaki sudut};
\draw[-stealth] (O)--(B) node[midway,sloped,above] {kaki sudut};
\tkzMarkAngle[fill=white,opacity=.2](A,O,B);
\end{tikzpicture}
\caption{}
\end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}[t]
\frametitle{Pengukuran Sudut}
Untuk mengukur sudut $\theta$, gambarlah busur lingkaran berpusat di suatu titik sudut. Panjang busur $s$ akan diapit oleh jari-jari busur $r$.

\adjustbox{valign=t}{\begin{minipage}{0.35\textwidth}
\centering
\begin{tikzpicture}[scale=.9]
\clip(-.5,-.5) rectangle (4,4);
\draw[] (0,0) -- (27.52:4.28) arc (27.52:67.19:4.28) node[midway,above] {$s$} -- cycle ;
\draw (0,0) coordinate (O) -- (1.64,3.9) coordinate (A) ;
\draw (0,0)-- (3.8,1.98) coordinate (B) node[midway,below] {$r$} ;
\tkzLabelAngle[pos=1.2](A,O,B){$\theta$};
\tkzMarkAngle[fill=white,opacity=.2](B,O,A);
\end{tikzpicture}
\captionof{figure}{}
\label{fig:sudut}
\end{minipage}}%
    \hfill
\adjustbox{valign=t}{\begin{minipage}{0.55\textwidth}
$\ds\theta =\frac{s}{r}$ sehingga $s=r\theta$.

\medskip
{\small Nilai $\theta$ tertentu, sehingga tidak bergantung pada ukuran lingkaran. \\
Jika panjang jari-jari diubah, maka perubahan panjang busur dalam proporsi yang sama, sehingga rasio $\ds\frac{s}{r}$ tidak berubah.}
\end{minipage}}%
\end{frame}

\begin{frame}[t]
\frametitle{Satuan Ukuran Sudut}
\bigskip
\begin{myblock}[Derajat]
\small Derajat ($^\circ$) adalah ukuran sudut pada bidang datar yang menggambarkan $\ds\frac{1}{360}$ dari satu putaran penuh. \\
Berarti,  $1^\circ$ adalah besar sudut pusat pada lingkaran jika lingkaran itu dibagi menjadi 360 buah juring yang sama besar.
   \end{myblock}

\adjustbox{valign=t}{\begin{minipage}{0.35\textwidth}
\centering
\begin{tikzpicture}[scale=.4]
\draw[Tomato,fill=Tomato]
(0:0) -- (1:2.8) -- (1:4.2) node[right] {\small$1^\circ$} arc[radius=4.2,start angle=1,end angle=0] -- (0:0) -- (0:2.8);
\draw[] (0,0) circle (4.2);
\path[fill=LawnGreen!25]
(0:0) -- (90:2.8) -- (90:4.2) arc[radius=4.2,start angle=90,end angle=.95] -- (0:0) -- (0:2.8);
  \end{tikzpicture}
\end{minipage}}%
    \hfill
\adjustbox{valign=t}{\begin{minipage}{0.55\textwidth}
\small
$1^\circ $ (ditunjukkan dengan warna merah) dan  $89^\circ $ (ditunjukkan dengan warna hijau)

\medskip
$1^\circ= 60'$ (menit) dan $1' = 60''$ (detik).\\
Derajat dan satuan-satuan pembaginya adalah satu-satunya satuan yang penulisan angka dan lambang satuannya tidak dipisahkan (contoh: $15^\circ30'$, bukan $15\ ^\circ\ 30\ '$).
\end{minipage}}%
\end{frame}

\begin{frame}[t]
\bigskip
\begin{myblock}[Radian]
\small Radian ($rad$) adalah adalah ukuran sudut pada bidang datar yang menggambarkan perbandingan (rasio) antara panjang busur dan jari-jari lingkaran.
   \end{myblock}

\adjustbox{valign=t}{\begin{minipage}{0.35\textwidth}
\centering
  \begin{tikzpicture}[scale=.6]
\draw[very thick]
(0:0) -- (57.3:2.8) -- (57.3:4.2) arc[radius=4.2,start angle=57.3,end angle=0] -- (0:0) -- (0:2.8);
\draw[|-|,Aquamarine] (0,-.25) -- (4.2,-.25) node[midway,below] {jari-jari};
\draw[Yellow,|-|] (57.3:4.5) arc[radius=4.5,start angle=57.3,end angle=0] node[midway,above,sloped] {busur} -- (0:4.5) arc[radius=4.5,start angle=0,end angle=0];
\draw[] (100:4.2) arc[radius=4.2,start angle=100,end angle=58] (0:4.2) arc[radius=4.2,start angle=-3,end angle=-30];
  \end{tikzpicture}
\captionof{figure}{}
\end{minipage}}%
    \hfill
\adjustbox{valign=t}{\begin{minipage}{0.55\textwidth}
\small
$1\ rad$ adalah besar sudut pusat pada lingkaran jika panjang busur yang dibentuknya sama dengan panjang jari-jari lingkaran itu.
\end{minipage}}%
\end{frame}

\begin{frame}[t]
\frametitle{Hubungan Radian dan Derajat}
Perhatikan kembali gambar ~\ref{fig:sudut}~ berikut ini.

\medskip
\adjustbox{valign=t}{\begin{minipage}{0.35\textwidth}
\centering
\begin{tikzpicture}[scale=.9]
\clip(-.5,-.5) rectangle (4,4);
\draw[] (0,0) -- (27.52:4.28) arc (27.52:67.19:4.28) node[midway,above] {$s$} -- cycle ;
\draw (0,0) coordinate (O) -- (1.64,3.9) coordinate (A) ;
\draw (0,0)-- (3.8,1.98) coordinate (B) node[midway,below] {$r$} ;
\tkzLabelAngle[pos=1.2](A,O,B){$\theta$};
\tkzMarkAngle[fill=white,opacity=.2](B,O,A);
\end{tikzpicture}
\end{minipage}}%
    \hfill
\adjustbox{valign=t}{\begin{minipage}{0.55\textwidth}
\small
Karena 1 putaran $=360^\circ $ dan keliling lingkaran $=2\pi r$, maka untuk satu putaran diperoleh
\begin{align*}
\frac{s}{r} &= \theta \\
\frac{2\pi r}{r} &= 360^\circ \\
2\pi &= 360^\circ \\
\pi &= 180^\circ
\end{align*}
\end{minipage}}%
\end{frame}

\begin{frame}[t]
\frametitle{Konversi Ukuran Sudut}
Karena $\pi\ \text{rad}=180^\circ$ maka
\[1\ \text{rad}=\ds\frac{180^\circ}{\pi}\ \text{dan}\ 1^\circ =\ds\frac{\pi\ \text{rad}}{180}\]
dengan $\pi=3,14$.
\begin{figure}[!ht]
\fbox{
  \begin{tikzpicture}[node distance=1.5cm and 2cm, auto,>=latex', ultra thick]
      \path[->] node[] (A) {\bfseries radian};
      \path[{->,LightSalmon}] node[right = of A,White] (B)  {\bfseries derajat} (A.10) edge node {$\ds\times\frac{180^\circ}{\pi}$} (B.west|-A.10) ;
      \path[{<-,Aquamarine}] (A.-10) edge node[below] {$\ds\times\frac{\pi}{180}$} (B.west|-A.-10);
  \end{tikzpicture}
}
  \end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}[t]
\bigskip
\begin{myblock}[Konversi Radian ke Derajat]
\centering
Sudut dalam radian $\ds\times\frac{180^\circ}{\pi }$
   \end{myblock}
Contoh:
\begin{itemize}[\ding{112}]
\item $\ds 1\ \text{rad}=1\times\frac{180^\circ}{\pi }\approx 57,2958^\circ\approx 57,3^\circ$
\item $\ds2,5\ \text{rad}=2,5\times \frac{180^\circ}{\pi}\approx 143,2394^\circ$
\item $\ds\frac{\pi}{3}\ \text{rad}=\frac{\pi}{3}\times\frac{180^\circ}{\pi}=60^\circ$
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}[t]
\bigskip
\begin{myblock}[Konversi Derajat ke Radian]
\centering
Sudut dalam derajat $\ds\times\frac{\pi}{180}$
   \end{myblock}
Contoh:
\begin{itemize}[\ding{112}]
\item $\ds 1^\circ=1\times \frac{\pi}{180}\approx 0,0175\ \text{rad}$
\item $\ds 23^\circ=23\times\frac{\pi}{180}\approx 0,4014\ \text{rad}$
\item $\ds 225^\circ=225\times\frac{\pi}{180}=\frac{5}{4}\pi\ \text{rad}$
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}[t]
\frametitle{Ukuran Sudut Gradian}
\small
Gradian ($^g$) adalah ukuran sudut pada bidang datar yang menggambarkan $\frac{1}{400}$ dari satu putaran penuh.
\[\boxed{1^{g}=\left(\frac{9}{10}\right)^\circ=\frac{\pi}{200}\ \text{rad}}\]
\begin{table}[!ht]
  \begin{tabular}{lcccccccc}
  \toprule
\multicolumn{1}{c}{\bfseries Satuan} & \multicolumn{8}{c}{\bfseries Nilai} \\\midrule
Putaran & \(0\) & \(\frac{1}{12}\) & \(\frac{1}{8}\) & \(\frac{1}{6}\) & \(\frac{1}{4}\) & \(\frac{1}{2}\) & \(\frac{3}{4}\) & \(1\) \\\midrule
Derajat & \(0^\circ\) & \(30^\circ\) & \(45^\circ\) & \(60^\circ\) & \(90^\circ\) & \(180^\circ\) & \(270^\circ\) & \(360^\circ\) \\\midrule
Radian & \(0\) & \(\frac{\pi}{6}\) & \(\frac{\pi}{4}\) & \(\frac{\pi}{3}\) & \(\frac{\pi}{2}\) & \(\pi\) & \(\frac{3\pi}{2}\) & \(2\pi\) \\\midrule
Gradian & \(0^g\) & \(\frac{100^g}{3}\) & \(50^g\) & \(\frac{200^g}{3}\) & \(100^g\) & \(200^g\) & \(300^g\) & \(400^g\) \\
\bottomrule
  \end{tabular}
\end{table}
\end{frame}

\end{document}