Taylor

// Итерирование (хвостовая рекурсия)
let iter f i a b =
    let rec iter' a acc =
          if a > b then acc
          else iter' (a+1) (f a acc)
    iter' a i

// Функция возведения в степень
let pow x n = iter (fun _ acc -> x*acc) 1. 1 n

// function to compute (вариант №14)
let f x = ((x*2. - 3.)/(pow (x - 1.) 2))
let a = 0.1
let b = 0.6
let n = 10

// Реализация Тейлора в "лоб"
let taylor_naive x = iter (fun i acc -> acc - (float(i) + 3.)*(float(pow x (int i)))) 0. 0 50

// Функция для получения i-ого элемента ряда тейлора
let taylorElem x i = (float(i) + 3.)*(float(pow x (int i)))

 // Константа для определения точности
let epsilon = 0.00000001

// Зависимость текущего элемента от предыдущего, X(n = F(X(n-1))
let taylorDependence i prev x = ((i + 3.)/(i + 2.))*prev*x

// Эффективная реализация Тейлора
let taylor x =
        let rec evaluateNext prev acc i =
             if((taylorElem x i) > epsilon)
                       then evaluateNext (taylorDependence i prev x) (acc + taylorDependence i prev x) (i+1.)
             else acc
        evaluateNext -3. -3. 1.

let main =
   for i=0 to n do
     let x = a+(float i)/(float n)*(b-a)
     printfn "%5.2f  %10.6f  %10.6f   %10.6f" x (f x) (taylor_naive x) (taylor x)