es6a

% Eserc 6
% Risoluzione Ax=b A matrice nxn, A=RRT con Cholesky
% Problemi generati a caso
clc, clear;
fprintf('\n Risoluzione Ax=b A matrice nxn A=RRT con Cholesky\n');
% generazione del problema
n=input('Dai la dimensione del problema: ');
C=rand(n);
A=C'*C;
AA=A;
x_esatto=ones(n,1);
b=A*x_esatto;
% Fattorizzazione RR

for k=1:n
        A(k,k)=sqrt(A(k,k)-A(k,1:k-1)*A(k,1:k-1)');
    for i=k+1:n
       A(i,k)=(A(i,k)-A(i,1:k-1)*A(k,1:k-1)')/A(k,k);
    end
end
R=tril(A);
fprintf('\nerrore fattorizzazione: %e\n', norm(AA-R*R'));

% Risoluzione triangolare inferiore

y(1)=b(1)/A(1,1);
for i=2:n
    y(i)=b(i);
    for j=1:i-1
        y(i)=y(i)-A(i,j)*y(j);
    end
    y(i)=y(i)/A(i,i);
end

% Risoluzione triangolare superiore
x=zeros(n,1);
x(n)=y(n)/A(n,n);
for i=n-1:-1:1
    x(i)=y(i);
    for j=i+1:n
        x(i)=x(i)-A(j,i)*x(j);
    end
    x(i)=x(i)/A(i,i);
end
fprintf('\nerrore soluzione norm(x-x_esatto).%e\n', norm(x-x_esatto, inf));