*--^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                     ***--**----^*^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                 ---*-----**-****^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
            *-*----**---***-**----^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^+^^^
        **-**-*---**--**--*---**--^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
     ******-*-*--*---**--*-----*--^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
   II**********----**---**------**-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
  ==II*********--**----*-----**-**-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
 ====I*******-****-----*-----*-*--*^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
=====I*******-**--**-**----****----^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
====II*******--*----**---**--*-----^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
I==II*******-**---*-*-***----------**^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^**^^^^
 OII*******--*--****-**-**----**-**^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^**^^
  ********-**--*-*--------**---**--^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^*
   ******-*--**---*---*-----*-***-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
     ****---*------*---**---*--*---^*^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
        ---*-*-----**----*---*-*-^^**^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
            -*---*---*---**--*---**^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                 ----**----*-*^**^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                     *-*--^^^^**^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                           ^***^^^^^^^^^^^^^^^^^^^