from math import *

import pandas as pd

from sympy import *


def __X(_i):
    return a + _i * h


def func(_x):
    return _x ** 3 - sin(_x)


def L1(_i):
    return func(__X(_i)) * (sx - __X(_i + 1)) / (__X(_i) - __X(_i + 1)) \
                 + func(__X(_i + 1)) * (sx - __X(_i)) / (__X(_i + 1) - __X(_i))


def W2(_i):
    return round((sx - __X(_i)) * (sx - __X(_i+1)), 4)


def W3(_i):
    return round((sx - __X(_i-1)) * (sx - __X(_i)) * (sx - __X(_i+1)), 6)


def deriv_2(_i):
    value = __X(_i)
    _x = symbols('x')
    _expr = func(x)
    exp_deriv = diff(_expr, _x, 2)
    return exp_deriv.subs(_x, value)


def deriv_3(_i):
    value = __X(_i)
    _x = symbols('x')
    _expr = func(x)
    exp_deriv = diff(_expr, _x, 3)
    return exp_deriv.subs(_x, value)


def R1(_w2, _i):
    return abs(deriv_2(_i) * w2 / 2)


def R2(_w3, _i):
    return abs(deriv_3(_i) * w3 / 6)


def check(min_rem, max_rem, true_rem):
    if true_rem >= max_rem or true_rem <= min_rem:
        return false
    return true


def L2(_i):
    return func(__X(_i-1)) * ((sx - __X(_i)) * (sx - __X(_i+1))) / ((__X(_i-1) - __X(_i)) * (__X(_i-1) - __X(_i+1))) \
           +func(__X(_i)) * ((sx - __X(_i-1)) * (sx - __X(_i + 1))) / ((__X(_i) - __X(_i-1)) * (__X(_i) - __X(_i + 1)))\
           +func(__X(_i+1)) * ((sx - __X(_i-1)) * (sx - __X(_i))) / ((__X(_i+1) - __X(_i-1)) * (__X(_i+1) - __X(_i)))


def difference1(_x_i, _x_j):
    return (func(_x_j) - func(_x_i)) / (_x_j - _x_i)


def difference2(_x_i, _x_j, _x_k):
    return (difference1(_x_j, _x_k) - difference1(_x_i, _x_j)) / (_x_k - _x_i)


def N1(_i):
    return func(__X(_i)) + difference1(__X(_i), __X(_i+1)) * (sx - __X(_i))


def N2(_i):
    return func(__X(_i-1)) + difference1(__X(_i-1), __X(_i)) * (sx - __X(_i-1)) \
           + difference2(__X(_i-1), __X(_i), __X(_i+1)) * (sx - __X(_i-1)) * (sx - __X(_i))


# def difference1(_i, _j):
#     return (func(__X(_j)) - func(__X(_i))) / (__X(_j) - __X(_i))
#
#
# def difference2(_i, _j, _k):
#     return (difference1(_j, _k) - difference1(_i, _j)) / (__X(_k) - __X(_i))
#
#
# def N1(_i):
#     return func(__X(_i)) + difference1(_i, _i+1) * (sx - __X(_i))
#
#
# def N2(_i):
#     return func(__X(_i-1)) + difference1(_i-1, _i) * (sx - __X(_i-1)) \
#            + difference2(_i-1, _i, _i+1) * (sx - __X(_i-1)) * (sx - __X(_i))


# 1
print('----------------------------------1------------------------------------')

a = 0.6
b = 1.1
h = round((b - a) / 10, 2)

d = []
for i in range(0, 11, 1):
    x = __X(i)
    y = round(func(x), 2)
    d.append({
        'x': x,
        'y': y
    })
print(pd.DataFrame(d))

# 2
print('----------------------------------2------------------------------------')
sx = 0.92
index = floor((sx - a) / h)
lagrange1 = L1(index)
print('Значение функции по формуле Лагранжа1: ', lagrange1)

# 3
print('---------------------------------3------------------------------------')

x = symbols('x')
expr = func(x)
derivative_2 = diff(expr, x, 2)
print('Функция:', expr)
print('Вторая производная:', derivative_2)
der2_val_1 = deriv_2(index)
der2_val_2 = deriv_2(index+1)
print('Минимальное значение производной:', min(der2_val_1, der2_val_2))
print('Максимальное значение производной:', max(der2_val_1, der2_val_2))

print('------------------------')

w2 = W2(index)
remainder1_1 = R1(w2, index)
remainder1_2 = R1(w2, index+1)
min_rem1 = min(remainder1_1, remainder1_2)
max_rem1 = max(remainder1_1, remainder1_2)
print('Минимальное значение остаточного члена:', min_rem1)
print('Максимальное значение остаточного члена:', max_rem1)

# 4
print('----------------------------------4------------------------------------')

true_value = func(sx)
# print('Значение функции:', true_value)
R1_sx = abs(lagrange1 - true_value)
print('Значение остатка:', R1_sx)
print(min_rem1, '<', R1_sx, '<', max_rem1, 'is', check(min_rem1, max_rem1, R1_sx))

# 5
print('----------------------------------5------------------------------------')
lagrange2 = (L2(index))
print('Значение функции по формуле Лагранжа2: ', lagrange2)

# 6
print('----------------------------------6------------------------------------')
derivative_3 = diff(expr, x, 3)
print('Третья производная:', derivative_3)
der3_val_1 = deriv_3(index-1)
der3_val_2 = deriv_3(index+1)
print('Минимальное значение производной:', min(der3_val_1, der3_val_2))
print('Максимальное значение производной:', max(der3_val_1, der3_val_2))

print('------------------------')

w3 = W3(index)
remainder2_1 = R2(w3, index-1)
remainder2_2 = R2(w3, index+1)
min_rem2 = min(remainder2_1, remainder2_2)
max_rem2 = max(remainder2_1, remainder2_2)
print('Минимальное значение остаточного члена:', min_rem2)
print('Максимальное значение остаточного члена:', max_rem2)

R2_sx = abs(lagrange2 - true_value)
print('Значение остатка:', R2_sx)
print(min_rem2, '<', R2_sx, '<', max_rem2, 'is', check(min_rem2, max_rem2, R2_sx))

# 7
print('----------------------------------7------------------------------------')


differ = []
x_i, x_j, x_k = symbols('x_i, x_j, x_k')
differ.append({
    'f(x_i)': func(__X(index)),
    'f(x_i, x_j)': difference1(__X(index), __X(index+1)),
    'f(x_i, x_j, x_k)': difference2(__X(index-1), __X(index), __X(index+1))
})
print(pd.DataFrame(differ))

print('------------------------')

newton1 = N1(index)
print('Значение функции по формуле Ньютона1:', newton1)
newton2 = N2(index)
print('Значение функции по формуле Ньютона2:', newton2)

# 8
print('----------------------------------8------------------------------------')

print('Разность интерполяционных формул Лагранжа1 и Ньютона1:', abs(lagrange1 - newton1))
print('Разность интерполяционных формул Лагранжа2 и Ньютона2:', abs(lagrange2 - newton2))