#lang racket

(define (fraction_approx x n Ni Di)
    (define (abs var)
        (if (< var 0) (- var) var)
    )
    (define (abs_difference a b)
        (abs (- a b) )
    )
    (define (Ni_pattern x N)
        (Ni x N)
    )
    (define (Di_pattern x N)
        (Di x N)
    )
    (define (next_element a2 a1 N)
        (+ (* (Di_pattern x N) a2) (* (Ni_pattern x N) a1))
    )
    (define (next_fraction a1 a2 b1 b2 N)
        (/ (next_element a2 a1 N) (next_element b2 b1 N))
    )
    (define (fraction a1 a2 b1 b2 N)
        (if (<  (abs_difference (/ a2 b2) (next_fraction a1 a2 b1 b2 N) ) 0.000001 )
            (/ a2 b2)
            (fraction a2 (next_element a2 a1 N) b2 (next_element b2 b1 N) (+ N 1))
        )
    )
    (fraction 1.0 0.0 0.0 1.0 n)
)
;; x - wartosc argumentu (na przyklad dla arctan) | n - l. naturalna
;; jako zmienna do wyznaczenia wzorow cigaow N i D | Ni, Di- wzory na kolejne
;; elementy ciogow N i D

;;Testy
(define (pi)
    (define (Dpi x n) 6 )
    (define (Npi x n)
        (* (- (* 2 n) 1) (- (* 2 n) 1))
    )
    (+ 3 (fraction_approx 1 1 Npi Dpi) )
)
(pi)
(define (fib)
    (define (Dfib x n) 1 )
    (define (Nfib x n) 1 )
    (fraction_approx 1 1 Nfib Dfib)
)
(fib)
(define (arctan x)
    (define (Dtan x n)
        (* (+ (* 2 n) 1) (+ (* 2 n) 1))
    )
    (define (Ntan x n)
        (if (= n 0)
            x
            (* (* n x) (* n x))
        )
    )
    (fraction_approx x 0 Ntan Dtan)
)
(arctan 90)
(- (arctan 90) (atan 90))