07/12

Programa 1:

%IFPB 07/12/2017
%EXEMPLO 1 - EQUAÇÃO DE LAPLACE COM CONDIÇÕES DE CONTORNO DE DIRICHLET
%LINHA DE MICROFITA SUSPENSA NO AR

close all, clear all, clc;
%malha computacional bidimensional
n = 100; r = 10; V = 100;
p=n; q=n;x=1:n; y=x;h=1;
%condições de contorno
u=zeros(p,q);
u(r,40:60)=V;
%equação de diferenças
for iter=1:1000
    for i=2:p-1
        for j=2:q-1
            if i==r & j>=40 & j<=60,u(r,j)=V;
            else
                u(i,j)=0.25*(u(i+1,j)+u(i-1,j)+u(i,j+1)+u(i,j-1));
            end
        end
    end
end

%SAÍDA GRÁFICA
%DISTRIBUIÇÃO DE POTENCIAL 3D
ss=get(0,'ScreenSize');
fig1 = figure(1)
set(fig1,'Position',ss,'Color',[1 1 1]);
mesh(u),colormap(jet),colorbar
label(1)=xlabel('x');
label(2)=ylabel('y');
label(3)=zlabel('z');
label(4)=title('Equação de Laplace: uxx-uyy=0');
label(5)= legend('Diferenças Finitas',1);
drawnow,pause(1);

%LINHAS EQUIPOTENCIAIS E DISTRIBUIÇÃO DO CAMPO ELÉTRICO
fig2 = figure(2)
set(fig2,'Position',ss,'Color',[1 1 1]);
[x1,y1] = meshgrid(x,y);
[px,py] = gradient(u,h,h/2);
[c,h] = contour(x1,y1,u,[0.1:0.1:0.7]*V),cl=clabel(c,h);set(cl,'Fontsize',14);
colorbar; set(h,'Linewidth',2.5);
hold on, s =1:2:n;
g=quiver(x(s),y(s),-px(s,s),-py(s,s),0.7,'k-');
hold off, set(g,'ShowArrowHead','on')
label(1)=xlabel('x');
label(2)=ylabel('y');
label(3)=title('Equação de Laplace: uxx+uyy=0');
label(4)= legend('Diferenças Finitas',1);
set(label,'FontSize',16);axis([30 70 0 20])
l(1) = line([40 60],[10 10]);
l(2) = line([0 100],[0 0]);
set(l,'Linewidth',5);

drawnow



Programa 2:

%IFPB 07/12/2017
%EXEMPLO 2 - EQUAÇÃO DE LAPLACE COM CONDIÇÕES DE DIRICHLET E DE NEWMANN
%LINHA DE MICROFITA SUSPENSA NO AR

close all, clear all, clc;
%malha computacional bidimensional
n = 100; r = 10; V = 100;
p=n; q=n;x=1:n; y=x;h=1;
%condições de contorno
u=zeros(p,q);
u(r,50:60)=V,g=0;
%equação de diferenças
for iter=1:1000
    for i=2:p-1
        for j=50:q-1
            if i==r & j>=50 & j<=60,
                u(r,j)=V;
            elseif i~=r&j==50,
                u(i,j)=0.25*(u(i+1,j)+u(i-1,j)+2*u(i,j+1)+2*h*g);
            else
                u(i,j)=0.25*(u(i+1,j)+u(i-1,j)+u(i,j+1)+u(i,j-1));
            end
            end
        end
end

%SAÍDA GRÁFICA
%DISTRIBUIÇÃO DE POTENCIAL 3D
ss=get(0,'ScreenSize');
fig1 = figure(1)
set(fig1,'Position',ss,'Color',[1 1 1]);
mesh(u),colormap(jet),colorbar
label(1)=xlabel('x');
label(2)=ylabel('y');
label(3)=zlabel('z');
label(4)=title('Equação de Laplace: uxx-uyy=0');
label(5)= legend('Diferenças Finitas',1);
drawnow,pause(1);

%LINHAS EQUIPOTENCIAIS E DISTRIBUIÇÃO DO CAMPO ELÉTRICO
fig2 = figure(2)
set(fig2,'Position',ss,'Color',[1 1 1]);
[x1,y1] = meshgrid(x,y);
[px,py] = gradient(u,h,h/2);
[c,h] = contour(x1,y1,u,[0.1:0.1:0.7]*V),cl=clabel(c,h);set(cl,'Fontsize',14);
colorbar; set(h,'Linewidth',2.5);
hold on, s =1:2:n;
g=quiver(x(s),y(s),-px(s,s),-py(s,s),0.7,'k-');
hold off, set(g,'ShowArrowHead','on')
label(1)=xlabel('x');
label(2)=ylabel('y');
label(3)=title('Equação de Laplace: uxx+uyy=0');
label(4)= legend('Diferenças Finitas',1);
set(label,'FontSize',16);axis([30 70 0 20])
l(1) = line([40 60],[10 10]);
l(2) = line([0 100],[0 0]);
set(l,'Linewidth',5);
drawnow


Programa 3:

%IFPB 07/12/2017
%EXEMPLO 3 - EQUAÇÃO DE LAPLACE COM CONDIÇÕES DE DIRICHLET E DE NEWMANN
%LINHA DE MICROFITA SUSPENSA NO AR

close all, clear all, clc;
%malha computacional bidimensional
n = 100; r = 10; V = 100; a=40; b=60;
p=n; q=n;x=1:n; y=x;h=1; e1=1; e2=12;
%condições de contorno
u=zeros(p,q);
u(r,a:b)=V,g=0;
%equação de diferenças
for iter=1:1000
    for i=2:p-1
        for j=2:q-1
            if i==r & j>=a & j<=b,
                u(r,j)=V;
            elseif i==r,
                u(i,j)=(e1/(2*(e1+e2)))*u(i+1,j)+(e2/(2*(e1+e2)))*u(i-1,j)+0.25*(u(i,j-1)+u(i,j+1));
            else
                u(i,j)=0.25*(u(i+1,j)+u(i-1,j)+u(i,j+1)+u(i,j-1));
            end
            end
        end
end

%SAÍDA GRÁFICA
%DISTRIBUIÇÃO DE POTENCIAL 3D
ss=get(0,'ScreenSize');
fig1 = figure(1)
set(fig1,'Position',ss,'Color',[1 1 1]);
mesh(u),colormap(jet),colorbar
label(1)=xlabel('x');
label(2)=ylabel('y');
label(3)=zlabel('z');
label(4)=title('Equação de Laplace: uxx-uyy=0');
label(5)= legend('Diferenças Finitas',1);
drawnow,pause(1);

%LINHAS EQUIPOTENCIAIS E DISTRIBUIÇÃO DO CAMPO ELÉTRICO
fig2 = figure(2)
set(fig2,'Position',ss,'Color',[1 1 1]);
[x1,y1] = meshgrid(x,y);
[px,py] = gradient(u,h,h/2);
[c,h] = contour(x1,y1,u,[0.1:0.1:0.7]*V),cl=clabel(c,h);set(cl,'Fontsize',14);
colorbar; set(h,'Linewidth',2.5);
hold on, s =1:2:n;
g=quiver(x(s),y(s),-px(s,s),-py(s,s),0.7,'k-');
hold off, set(g,'ShowArrowHead','on')
label(1)=xlabel('x');
label(2)=ylabel('y');
label(3)=title('Equação de Laplace: uxx+uyy=0');
label(4)= legend('Diferenças Finitas',1);
set(label,'FontSize',16);axis([30 70 0 20])
l(1) = line([40 60],[10 10]);
l(2) = line([0 100],[0 0]);
set(l,'Linewidth',5);
drawnow