setwd("C:/Users/gabri/Documents/2017.2/Econometria II/R")
library(forecast)
library(sandwich)
library(ggplot2)
inflation = read.csv2("Inflation.csv", header = TRUE)
urate = read.csv2("Urate.csv", header = TRUE)
  infla = ts(inflation$Inflation, start = c(1990), frequency = 13)
  urat = ts(urate$Urate, start = c(1990), frequency = 13)
  plot(infla)
  plot(urat)
  lag.plot(infla, lag = 12, diag = FALSE)
  lag.plot(urat, lag = 12, diag = FALSE)
  acf(infla)
  acf(urat)
    #estimando o modelo estatico pit = ut + et
    estimation = lm(infla ~ urat)
    #o modelo estatico ao nao contemplar a possivel dinamica das variaveis faz com que sobre muita estrutura de
    #autocorrelacao nos residuos, desse modo devemos testa-los.
    acf(estimation$residuals)
    Box.test(estimation$residual, type = c("Ljung-Box"))
      #como vemos ha evidencias para rejeitarmos a hipotese nula de que os residuos sao ruido branco de modo que
      #devemos corrigir os desvios padrao da estimacao, utilizando o estimador de Newey-West
    coeftest(estimation, vcov = NeweyWest(estimation))
      # uma melhor maneira de solucionar esse problema seria e estimaçao por FGLS
    #1 primeiro estimamos o modelo original por OLS
    estimationGLS = lm( infla ~ urat)
    #2 utilizamos os residuos da estimaçaõ acima em uma regressão AR(p)
    residual_estimation = auto.arima(estimationGLS$residuals)
    #3utilizamos o vetor de coeficientes da regressão acima para ajustar o modelo original
    yt = infla
    yt1 = c(0,yt[2:length(infla)])
    coeff = residual_estimation$coef
    infla_modificado = yt - coeff*yt1
    xt = urat
    xt1 = c(0, xt[2:length(urat)])
    urat_modificado = xt - coeff*xt1
    gls_estimation = lm(infla_modificado ~ urat_modificado)
    #comparacao entre os coeficientes ajustados por NW e os estimados por fGLS
    summary(gls_estimation)
    coeftest(estimation, vcov = NeweyWest(estimation))