EM 09/11/2011

As equações de Maxwell:

  Soluções Estáticas:

  int E>.da> = int dq.dv / €0
    - dv é a derivada do volume.
    - dq é a densidade de carga.

  int B>.da> = 0

  int B>.dl> = M0 int j>.da>
  // (em circuitos fechados)

  int E>. dl> = 0
  // (em circuitos fechados)

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  Soluções Dinâmicas:

  int E>.da> = int ro dv/€0
  int B>.da> = 0

  int B>.dl> = M0 int j>.da> + M0 €0 int dE>/dt . da>
  // Uma variação de um campo elétrico também gera um campo magnético.
  // Dúvidas: quem é da> na eq. acima? é a derivada da área dentro do circulo dl>.

  int E>.dl> = int dB>/dt . da>
  // isso aqui é meio que a indutancia. ou seja, €€ é a variação do fluxo magnético no tempo.

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  <fi0> ------------------------------|    |----------------------------------- <fi1>  // isso é um capacitor com potencial fi0 e fi1 de cada lado.

  Se isso fosse um fio e eu criasse um circulo "gaussiano" e integrasse o campo por ele por ele teria a formula:
  int B>.dl> = M0 I (note que essa é a formula (3))

  Agora não sendo um fio mas um capacitor ainda há corrente por algum tempo, mesmo depois de eu desligar a voltagem.

  Essa corrente é chamada de corrente de deslocamento

  essa coisa que é parecida com uma corrente, vamos chamar de Id

  e é tal que:

    Id = M0 €0 int dE>/dt.da>

  ou na notação que eu gosto de usar para derivadas: (ps: eu inventei ela)

    Id = M0 €0 int E>´t.da>

  ou seja é proporcional à variação do campo elétrico pela área em questão.

  Assim a eq. 3 atualizada fica:
  int B>.dl> = M0 int j>.da> + Id
  int B>.dl> = M0 int j>.da> + M0 €0 int dE>/dt . da>

  // Ou seja isso se aplica quando voce esta com o "fio gaussiano" ao redor do intervalo do capacitor. de forma que não há corrente, mas há deslocamento de corrente.
  // desse jeito a parte esquerda soma é 0, e a direita não.
  // pode também haver um caso em que há uma variação qualquer do campo elétrico por dentro do "fio gaussiano", e também há uma corrente por dentro dele.
  // Isso pode ser gerado da forma que voce preferir, o exemplo do capacitor permite uma variação do campo, um fio comum permite uma variação de corrente.

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  // Nota: luz e onda eletromagnética são a mesma coisa, a diferença é só se é visível ou não.
  // motivo da nossa faixa de visão ser da forma que é:
  // a frequencia da luz emitida pelo sol é uma curva com formato de corcova, onde o ponto do centro é a frequencia que o sol emite com mais força.
  // essa frequencia é o amarelo., um pouco mais pra esquerda temo o vermelho e para direita temos o azul.
  // Então o motivo da nossa faixa visível estar nessa área é por razões evolutivas.

  // Nossos olhos enchergam 3 cores (temos 3 tipos de celula): vermelhor verde e azul, sendo a frequencia do verde quase igual à do amarelo.
  // O desenho da nossa percepção dos 3 tipos de celula em um gráfico de frequencia são 3 curvas em forma de corcova.
  // Nosso cerebro interpreta a captação de cada uma das celulas, e baseado na proporção da captação interpretamos as cores intermediarias.

  // agora ele desenhou dois fios com um microfone entre eles, gerando uma diferença de potencial a cada vibração do microfone.
  // Então quando o imã do microfone vai pra frente ele gera uma ddp X, quando volta gera -X, variando não só a diferença como o campo elétrico

  // então ele gera pulsos de energia. quando o campo elétrico varia, gera um campo magnético que também varia, e ao variar gera um campo eletrico,
  // e assim por diante eles vão um propagando o outro, até encontrar eletrons, ou protons para dissipar a energia.
  // ou seja no vacuo, essas ondas seguem indefinidamente, sem perda de energia.

  // seja cf = f´´x + f´´t, essa é uma eq. de onda, e note que ambas são seno e cosseno.
  // Ou seja se voce pegar as eq. de maxwell dinâmicas e isolar B> ou E> a eq. diferencial gerada vai ter essa cara acima.

  // o que disso caí na prova? Id, e a idéia de corrente de deslocamento, e as eq. de maxwell, como por exemplo a (3) (que foi circulada pelo professor)

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  Comentário do professor:

    Temos carga que gera campo eletrico e magnetico parada campo eletrico movendo eletromagnetico.
    Quando agente vai mecher com isso agente fica pensando em ddp, corrente, e outras coisas macroscópicas esquecendo de onde as coisas vieram.

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  Elementos Lineares de circuitos:

  Seja um resistor R, um transformador T ( fio em espiral ) e um capacitor C ( o professor desenhou os 3 no quadro, todos soltos um do outro )

  suponha um circuito na forma:
  fi ---resistor1------.------resistor2------.---------resistor4--------fi  // finja que os 2 fi's se juntam fazendo um circuito circular
                        |                     |                             // (eu desenhei reto pq é mais fácil)
                        \------resistor3------/

(pense que o fi é uma fonte, e que os dois phis se juntam.)

existem macetes pra lidar com isso que nós ja conhecemos:  e bem, o professor lembrou um tanto de coisa de ensino médio, não vou escrever.

  que formula usamos para entender o R? V  = RI
  que formula usamos para entender o T? €€ = L dI/dt
  que formula usamos para entender o C? V  = q/C

  O que os 3 fazem?
  R -> dissipa energia: P = RI²
  T -> armazena energia: Vm = 1/2 LI²
  C -> armazena energia: Ve = 1/2 q²/C

  Agora o professor desenhou um circuito, com um capacitor carregado, um resistor, e uma chave inicialmente aberta que impedia que o capacitor descarregasse.
  no instante t0 o professor fecha a chave.
  E agora? como saber as mesmas respostas dos problemas acima?
  As respostas dependerão do tempo!
  Sabemos que a soma do ddp no capacitor com a soma do ddp no resistor deve ser igual a 0.
  (porque são iguais)
  Assim nós podemos escrever: fic + fir = 0
  fic = q/C
  fir = RI
  C e R são dados. quem é I e q?
  bem por definição: I = dq/dt então:

  q/C + Rdq/dt = 0, separando temos:

  dq/dt = -Q/(RC)
  ou:
  dQ/Q = dt/RC

  Integrando os dois lados de carga inicial à carga final, e à direita de tempo inicial a tempo final temos:

  ln(Qt)-ln(Q0) = -t/RC
  tirando exponencial dos 2 temos:
  Qt/Q0 = e^(-t/RC)

  isolando temos:

  Qt = Q0 e^(-t/RC)
  Que formula estranha não?
  Funciona, sim.
  para t=0 temos Qt=Q0
  E decai exponencialmente menos para cada instante, já que de fato quanto menos carga menor a tendencia da carga se dissipar.

  E note que para saber se o decaimento vai ser lento ou não dependemos de R e C.
  Uma resistencia muito grande dificulta o descarregamento.
  Uma capacitância muito grande desestimula a repulsão da carga já que caberia muito mais carga lá se fosse necessário.

  Agora como saber a corrente?
  Vamos pegar a partir do cálculo de potencia dissipada pelo resistor:
  P = RI²
  ou
  P = fi²/R
  P = fi I

  Cálculando I:

  I = dq/dt = d(Q0 e^(-t/RC))/dt
  I = -Q0 e^(-t/RC)/RC

  Porque ficou negativo? porque estamos considerando que Q0 é positivo.
  E continua decaindo esponencialmente até 0 no infinito. é a mesma idéia de antes.
  E como P=RI agora consigo descobrir P em função do tempo =].

  // cabando a bateria.

  E obviamente a diferençá de potencial do capacitor é - a diferença do resistor.

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  para casa:
  circuito com um gerador de potencial, um capacitor um resistor e uma chave, nesse ordem partindo da carga positiva.
  //bateria cabanduuh