box% sage
┌────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ SageMath version 9.2, Release Date: 2020-10-24                     │
│ Using Python 3.8.6. Type "help()" for help.                        │
└────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
sage: y = 1/((x^3+1)/(x-1)^2-1)
sage: y.simplify_full()
(x^2 - 2*x + 1)/(x^3 - x^2 + 2*x)
sage: y.simplify_full().factor()
(x - 1)^2/((x^2 - x + 2)*x)