from math import *

#Задаем функцию, можно менять
def func(x):
    return  3 / 2 * pow(x, 2) #возвращает f(x)


def _rectangle_rule(a, b, nseg, frac):
    """Обобщённое правило прямоугольников."""
    dx = 1.0 * (b - a) / nseg
    sum = 0.0
    xstart = a + frac * dx # 0 <= frac <= 1 задаёт долю смещения точки,
                           # в которой вычисляется функция,
                           # от левого края отрезка dx
    npoints = nseg
    for i in range(npoints):
        sum += func(xstart + i * dx)

    return sum * dx

def left_rectangle_rule(a, b, nseg):
    """Правило левых прямоугольников"""
    return _rectangle_rule(a, b, nseg, 0.0)

def right_rectangle_rule(a, b, nseg):
    """Правило правых прямоугольников"""
    return _rectangle_rule(a, b, npoints, 1.0)

def midpoint_rectangle_rule(a, b, nseg):
    """Правило прямоугольников со средней точкой"""
    return _rectangle_rule(a, b, nseg, 0.5)

def Num_1(a, b, rtol = 1e-8, nseg0 = 1):
    """Правило трапеций
           rtol - желаемая относительная точность вычислений
           nseg0 - начальное число отрезков разбиения"""
    nseg = nseg0
    old_ans = 0.0
    dx = 1.0 * (b - a) / nseg #подсчитаем длинну разбиения
    ans = 0.5 * (func(a) + func(b)) #подсчитаем интеграл на границах
    for i in range(1, nseg):
        ans += func(a + i * dx) #в цикле подсчитаем суммарную площадь всех прямоугольников, на которые разбили нушу функцию

    ans *= dx
    err_est = max(1, abs(ans))
    while (err_est > abs(rtol * ans)): #если нам не хватило точности, то воспользуемся методом средних прямоугольников
        old_ans = ans #посмотрим на старый ответ
        ans = 0.5 * (ans + midpoint_rectangle_rule(a, b, nseg)) #подсчитаем новый
        nseg *= 2
        err_est = abs(ans - old_ans) #ычислим ошибку

    return ans


#аналогично первому пункту (решили задачу в общем виде для элементарных функций)
def Num_2(a, b, rtol = 1e-8, nseg0 = 1):
    nseg = nseg0
    old_ans = 0.0
    dx = 1.0 * (b - a) / nseg
    ans = 0.5 * (func(a) + func(b))
    for i in range(1, nseg):
        ans += func(a + i * dx)

    ans *= dx
    err_est = max(1, abs(ans))
    while (err_est > abs(rtol * ans)):
        old_ans = ans
        ans = 0.5 * (ans + midpoint_rectangle_rule(a, b, nseg))
        nseg *= 2
        err_est = abs(ans - old_ans)

    return ans

print(Num_1(0.0, 2.0, nseg0 = 10, rtol= 0.001))

print(Num_1(-3, 5, nseg0= 10))

print(Num_2(0, 1))

print(Num_1(-1000, 1000, nseg0=1000))

print(Num_2(-1000, 20000, nseg0=10))

print(Num_2(1.0, 3.0, nseg0 = 1000))