<div class="modal-content">
    <div class="modal-header">
      <button type="button" class="close" data-dismiss="modal" aria-hidden="true">&times;</button>
      <h4 class="modal-title">Cierre de Caja</h4>
    </div>
    <div class="modal-body">
      <div class="form-group col-lg-12 col-md-12 col-sm-12 col-xs-12">
        <label>Fecha de Cierre</label>
        <input type="date" class="form-control" name="fecha_cierre" id="fecha_cierre">
      </div>
    </div>
    <div class="modal-footer">
      <a class="btn btn-success" id="btnActualizar" href="../reportes/cierre_caja.php?fecha="><i class="fa fa-plus-circle"></i> Generar Cierre</a>
      <button type="button" class="btn btn-default" data-dismiss="modal">Cerrar</button>
    </div>
  </div>

http://localhost/sistema/reportes/cierre_caja.php?fecha=20-02-2018

$(function() {
   $('#btnActualizar').on('click', function(event) {
      //Obtenemos la URL de cierre y le concatenamos al valor actual de href
      let fecha = $('#fecha_cierre').val();
      // asignamos el atributo href a lo que tiene actualmente
      //$(this).attr('href')  más la fecha obtenida del input
      $(this).attr('href', $(this).attr('href')+fecha);
   });
});