# объединяем по полю А
mix1 = pd.merge(df1, df2, how='inner', on=['A'])
# приводим таблицы к единому виду
mix1['B'] = mix1['B_x']
mix1.drop('B_x', axis=1, inplace=True)
mix1.drop('B_y', axis=1, inplace=True)


# объединяем по полю В
mix2 = pd.merge(df1, df2, how='inner', on=['B'])
# избавляемся от дубликатов (*)
mix2 = mix2.loc[mix2['A_x'] != mix2['A_y']]
# приводим таблицы к единому виду
mix2['A'] = mix2['A_x']
mix2.drop("A_x", axis=1, inplace=True)
mix2.drop("A_y", axis=1, inplace=True)


# конкатенация в итоговый датафрейм с новой нумерацией строк
result = pd.concat([mix1, mix2], ignore_index=True)

A_ |  AB
--------
__ |  _B