#include <iostream>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <Windows.h>
#include <stdlib.h>
#include <fstream>
#include <string.h>

using namespace std;

const double PI = 3.1415926535897932384626433832795;

typedef double(*functiontype)(double x);


typedef struct Node
{
    double x, y;
} Node;

typedef double(*method)(double x, Node *Array, int Count);

typedef struct Interval
{
    double InitialNode, EndNode;
} Interval;

int Factorial(int n)
{ // Факториал
    int x = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        x *= i;
    }
    return x;
}
double exponenta(double x)
{ // Экспонента
    return exp(x);
}


double Myfunc(double x)
{
    return (x / (1 + x * x));
}


void ValueUniformTable(functiontype* f, Node* Array, double Initial, double End, int Count) // Передаем массив в который все будет записано
{ // Создание равномерной таблицы значений
    double step = abs(Initial - End) / (Count - 1);
    Array[0].x = Initial;
    Array[0].y = (*f)(Array[0].x);

    for (int i = 1; i < Count; i++)
    {
        Array[i].x = Array[i - 1].x + step;
        Array[i].y = (*f)(Array[i].x);

    }
}
double DividedDifference(int i, Node* Array) //Не понимаем алгоритм
{ // Разделенная разность
    double DD = 0;
    for (int j = 0; j <= i; j++)
    {
        double tmp = 1;
        for (int k = 0; k <= i; k++)
        {
            if (k != j)
                tmp *= round(Array[j].x - Array[k].x);
            tmp = round(tmp);
        }
        DD += Array[j].y / tmp;
    }

    return DD;
}

void ValueChebyshevTable(functiontype* f, Node* Array, double Initial, double End, int Count)
{ // Создание таблицы Чебышевских значений
    for (int i = 0; i < Count; i++)
    {
        Array[i].x = ((End + Initial) / 2)
            + ((End - Initial) / 2) * cos(((2 * i + 1) * PI) / (2 * (Count + 1)));
        Array[i].y = (*f)(Array[i].x);
    }
}

void get_koef_polynom(double* mas, double* res, int n, int k) // k - кол во скобок для раскрытия (сколько надо, напр в ньютоне нужно не все), n - максимальное кол-во скобок
{
    int i;
    double* anx = new double[k + 1];
    double* ann = new double[k + 1];
    res[0] = round(mas[0]);
    res[1] = 1;
    int j;
    for (j = 0; j <= k; j++)
    {
        anx[j] = 0.0;
    }

    for (j = 0; j < k; j++)
    {
        ann[j] = 0.0;
    }
    for (i = 1; i < k; i++)
        for (j = 0; j <= i + 1; j++)        //Спросить у Антона работу алгоритма
        {
            anx[j + 1] = res[j];
            ann[j] = round(res[j] * round(mas[i]));
            res[j] = round(anx[j] + ann[j]);
        }
}

//Возвращает число, возведенное в cтепень i
double get_degree(double x, int degree) {
    int i;
    double y = x;
    if (degree == 0)
        return 1;

    for (i = 0; i < degree - 1; i++)
        y *= x;
    return y;
}



// Полином Лагранжа в точке
double PolynomLG_dot(double x, Node *Array, int Count)
{
    double Polynom = 0;
    for (int i = 0; i < Count; i++)
    { // Счетчик по функциям l_i
        double Li = 1;
        for (int j = 0; j < Count; j++)
        { // Счетчик по x_j
            if (i != j) Li *= (x - Array[j].x) / (Array[i].x - Array[j].x);
        }
        Polynom += Array[i].y * Li;
    }
    return Polynom;
}

//Полином Ньютона в точке
double PolynomN_dot(double x, Node *Array, int Count)
{
    double Result = Array[0].y, dd;
    for (int i = 1; i < Count; i++)
    {
        dd = 0.0;
        dd = DividedDifference(i, Array);
        for (int k = 0; k < i; k++) dd = dd * (x - Array[k].x);
        Result += dd; // Домножаем разделенную разность на скобки (x-x[0])...(x-x[i-1])
    }

    return Result;
}



//То же самое но значение считает сразу вточке
void table_in_file(Node* MyArray, Node* Array, int MyCount, int Count, string file_name, string file_name_error, string method_name) { //Строит таблицу для инт-го полинома и табл погрешности между ориг и ним
    int k, j;
    double y_value, x_value;

    ofstream fout(file_name); //Лежит таблица от интерполяции (по заданным точкам) по выбранному методу для графика (точки сами выбрали)
    ofstream pogr(file_name_error);

    method Func = PolynomN_dot;
    if (method_name == "Lagrange")
        method Func = PolynomLG_dot;

    for (k = 0; k < MyCount; k++) {
        x_value = MyArray[k].x;
        fout << x_value << " ";
        pogr << x_value << " ";
        y_value = Func(x_value, Array, Count);


        fout << y_value << endl;

        pogr << abs(y_value - MyArray[k].y) << endl;

    }

    fout.close();
}

void orig_table_in_file(Node* Array, int Count) { // Функция берет таблицу иксов и игриков, количество точек в которых считаем знач полинома (мб убрать) и коэфф полинома,
                                                  // По итоге имеем файл с 2 столбацами: х и у, по которому гну пло
    int k;
    double y_value, x_value;

    ofstream fout("D:/Original_graphic.txt");

    for (k = 0; k < Count; k++) { //n иксов подставляев в полином степени n-1
        x_value = Array[k].x;
        fout << x_value << " ";
        y_value = Array[k].y;
        fout << y_value << endl;
    }

    fout.close();
}



double W(double x, int n, Node* Array)
{ // Полином вида: (x - x1) * (x - x2) * ... * (x - xn)
    double w = 1;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        w *= (x - Array[i].x);
    }
    return w;
}



void ApproximateError( Node *Array, Node *MyArray, int MyCount, int Count)
{ // Приближенная погрешность
    ofstream AppError("D:/AppError.txt");

    int MaxВerivative = 2800;
    double H, x_value, y_value;


    for (int k = 0; k < MyCount; k++) {
        x_value = MyArray[k].x;
        AppError << x_value << "   ";

        y_value = abs((MaxВerivative  * W(x_value, Count, Array)) / Factorial(Count + 1));


        AppError << y_value << endl;



    }
    AppError.close();
}
void PolynomLG(Node* Array, int Count, double* &mas_coeff_polynom) //Заполняет массив коэффициентами интерполяционного полинома
{
    int i, j, l, p, z, c;
    double* tmp_massiv_coeff = new double[Count]; // Хранит коэффиценты Li
    double* brackets_massiv = new double[Count - 1]; //Для раскрытия (x-x0)...(x-xn), умноженных на коэффициент

    double k;

    for (j = 0; j < Count; j++)
    {
        mas_coeff_polynom[j] = 0.0;
    }

    for (i = 0; i < Count; i++)
    {
        c = 0; //Счетчик для числителя, т.к. иначе при счете по P будет дырка в массиве и get_koef_polynom не сможет посчитать (т.е. с делает сдвиг на  1 ячейку)
        for (j = 0; j < Count - 1; j++)
        {
            brackets_massiv[j] = 0.0;
            tmp_massiv_coeff[j] = 0.0;
        }
        tmp_massiv_coeff[Count - 1] = 0.0;
        k = Array[i].y;
        for (p = 0; p < Count; p++)
        {
            if (p != i)
            {
                k *= 1.0 / (Array[i].x - Array[p].x);
                brackets_massiv[c] = 0.0 - Array[p].x;
                c++;
            }
        }

        get_koef_polynom(brackets_massiv, tmp_massiv_coeff, Count - 1, Count - 1); //Раскрываем все скобки из возможных (по Лагранжу так)
        for (j = 0; j < Count; j++)
        {
            mas_coeff_polynom[j] += round(tmp_massiv_coeff[j] * k);
            mas_coeff_polynom[j] = round(mas_coeff_polynom[j]);
        }

    }
    for (j = 0; j < Count; j++)
    {
        cout << mas_coeff_polynom[j] << " ";
    }

}


void PolynomN(Node* Array, int Count, double* &mas_coeff_polynom)
{
    int j;
    double dd;
    double* tmp_massiv_coeff = new double[Count]; // массив А0...An конечных коэфф для одного шага цикла сколько точек, столько и коэфф
    double* brackets_massiv = new double[Count - 1]; //массив X0,,,Хn

    int i;

    for (int j = 0; j < Count - 1; j++)
    {
        mas_coeff_polynom[j] = 0.0;
        brackets_massiv[j] = 0.0;
    }

    mas_coeff_polynom[Count - 1] = 0.0;

    for (int j = 0; j < Count - 1; j++)
    { //Кладем все иксы
        brackets_massiv[j] = 0.0 - Array[j].x;
    }

    mas_coeff_polynom[0] = Array[0].y; // 0 индекс хранит свободный член итого многочлена

    for (i = 1; i < Count; i++)
    {
        for (j = 0; j < Count; j++)
        {
            tmp_massiv_coeff[j] = 0.0;
        }

        dd = round(DividedDifference(i, Array)); //Ищем итую РР

        get_koef_polynom(brackets_massiv, tmp_massiv_coeff, Count - 1, i); //Возвращает кф при перемножении (х-Х0)...(х-Хi+1)

        for (j = 0; j < Count; j++)
        {
            tmp_massiv_coeff[j] = round(tmp_massiv_coeff[j]);
            mas_coeff_polynom[j] += round(tmp_massiv_coeff[j] * dd);

        }

    }
    for (j = 0; j < Count; j++)
    {
        cout << round(mas_coeff_polynom[j]) << " ";
    }

}

double DFunc(functiontype* func, double x,
    int n) //возварщает проивзодную нго порядка как константу типа дабл
{ // Производная функции
    double h = 0.00001;
    if (n == 1)
    {
        return ((*func)(x + h) - (*func)(x)) / h;
    }
    else
    {
        return (DFunc(func, x + h, n - 1) - DFunc(func, x, n - 1)) / h;
    }
}

double test(functiontype* func, double x, int n, long double h)
{ // Производная функции
    h = 0.0001;
    while (n > 1)
    {
        return (test(func, x + h, n - 1, h / pow(10, -2))
            - test(func, x - h, n - 1, h / pow(10, -2)))
            / 2 * h;
    }
    if (n == 1)
    {
        return ((*func)(x + h) - (*func)(x - h)) / 2 * h;
    }
}

void display_PolyDiff(double * mas_coeff_polynomLag, double* mas_coeff_polynomNew, int CountNodes) {
    for (int i = 0; i < CountNodes; i++)
        cout << mas_coeff_polynomLag[i] - mas_coeff_polynomNew[i] << " ";
}

int main()
{

    setlocale(LC_ALL, "RUS");

    //ПОСТРОЕНИЕ ДАННЫХ
    Interval Interval;
    int CountNodes, MyNodes = 100;
    functiontype Func = &Myfunc;


    cout << "Enter the number of nodes: " << endl;
    cin >> CountNodes;
    CountNodes+=1;


    ofstream MaxProizv("MaxProizv");
    MaxProizv << CountNodes << endl;
    MaxProizv.close();

    cout << "Enter the interval: " << endl;
    cin >> Interval.InitialNode >> Interval.EndNode;

    double* mas_coeff_polynomNew = new double[CountNodes];
    double* mas_coeff_polynomLag = new double[CountNodes];
    Node *ArrayUniformNodes = new Node[CountNodes];// Массив с равномерными // узлами
    Node *Graph_ArrayUniformNodes = new Node[MyNodes];
    //Node* ArrayChebyshevNodes = new Node[CountNodes]; // Массив с Чебышевскими узлами
    Node *Graph_ArrayformNodes = new Node[100]; //Массив где будет много точек для построение ориг графика

    ValueUniformTable(&Func, ArrayUniformNodes, Interval.InitialNode, Interval.EndNode, CountNodes); // Заполнение таблицы равномерных значений
    ValueUniformTable(&Func, Graph_ArrayUniformNodes, Interval.InitialNode, Interval.EndNode, MyNodes);
//  ValueChebyshevTable(&Func, ArrayChebyshevNodes, Interval.InitialNode, Interval.EndNode, CountNodes); // Заполнение таблицы Чебышевских значений



    cout << endl;
    PolynomLG(ArrayUniformNodes, CountNodes, mas_coeff_polynomLag);
    cout << endl;
    PolynomN(ArrayUniformNodes, CountNodes, mas_coeff_polynomNew);
    cout << endl;
    //Выводит разность между полиномами Лагранжа и Ньютона
    display_PolyDiff(mas_coeff_polynomLag, mas_coeff_polynomNew, CountNodes);


    //Запись точек в файл для построения
    table_in_file(Graph_ArrayUniformNodes, ArrayUniformNodes, MyNodes, CountNodes, "D:/Lagrange.txt", "D:/Pogr_Lagrange.txt", "Lagrange");
    table_in_file(Graph_ArrayUniformNodes, ArrayUniformNodes, MyNodes, CountNodes, "D:/Newton.txt", "D:/Pogr_Newton.txt", "Newton");
    //orig_table_in_file(Graph_ArrayUniformNodes, MyNodes);



    // Приближенная погрешность
    ApproximateError(ArrayUniformNodes, Graph_ArrayUniformNodes, MyNodes, CountNodes);

    system("pause");
    return 0;
}