interface function {
    double calc(double x);
}

class atanderivate implements function {
    public double calc(double x) {
        return 1.0 / (1.0 + x * x);
    }

    public String toString() {
        return "1/(1+x^2)";
    }
}

class quartercircle implements function {
    public double calc(double x) {
        return Math.sqrt(1-x*x);
    }

    public String toString() {
        return "sqrt(1-x^2)";
    }
}

public class Integrate {
    static double integrate(double a, double b, int n, function f) {
        double h = (b-a)/n;
        if(h<=1.0E-8){
            //wenn die Schrittweite h kleiner ist auf 10^-8, so ändere ich h in 10^-8 und n muss dementsprechend auch verändert werden
            h = 1.0E-8;
            n = (int)((b-a)/h);
        }
        double ausgabe = h * ((f.calc(a) + f.calc(b))/2 + summe(a, n, h, f));   //Formel aus der Mittschrift. summe(...) beschreibt eine normale Summe, die ich extra in eine andere Methode ausgelagert habe.
        return ausgabe;
    }

    public static double summe(double a, int n, double h, function f){
        double ausgabe = 0.0;
        for(int i = 1; i<n; i++){
            //die Summe fängt bei 1 an und geht bis n-1. Es wird immer der Funktionswert an der stelle (a + h*i) aufaddiert
            double xi = a + h*i;
            ausgabe += f.calc(xi);
        }
        return ausgabe;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int n = 1000000000;

        function f = new atanderivate();
        double integral = integrate(0.0, 1.0, n, f);
        System.out.println("Integral von " + f + " von 0.0 bis 1.0 (" + n + " Schritte) = " + integral + " => PI = " + (4.0 * integral) + " Fehler: " + (Math.PI - 4.0 * integral));

        f = new quartercircle();
        integral = integrate(0.0, 1.0, n, f);
        System.out.println("Integral von " + f + " von 0.0 bis 1.0 (" + n + " Schritte) = " + integral + " => PI = " + (4.0 * integral) + " Fehler: " + (Math.PI - 4.0 * integral));

        /*
         * Die erste Funktion (1/(1+x^2)) hat bei allen von mir ausprobierten n bessere Werte erziehlt als der Viertelkreis (Wurzel aus (1-x^2))
         */
    }
}