$n$ odd  & $1$  & $x^2$  & $a^k$  & $ax$  & $a^2x$ \
hline
 $chi_{triv}$  & 1  & 1  & 1  & 1 & 1 \
hline
 $chi_{-1}$  & 1  & 1  & 1 & $-1$ & $-1$  \
hline
 $chi_{i}$  & 1 & -1 & $(-1)^k$ & $i$ & $-i$ \
hline
 $chi_{-i}$  & 1 & -1 & $(-1)^k$ & $-i$ & $i$\
hline
 $chi_{l}$  & 2 & 0 & $omega^{kl} + omega^{-kl}$ & 0 & 0 \

$n$ even  & $1$  & $x^2$  & $a^k$  & $ax$  & $a^2x$ \
hline
 $chi_{triv}$  & 1  & 1  & 1  & 1 & 1 \
hline
 $chi_{1,0}$  & 1  & 1  & 1 & $-1$ & $-1$  \
hline
 $chi_{0,1}$  & 1 & -1 & $(-1)^k$ & $-1$ & $1$ \
hline
 $chi_{1,1}$  & 1 & -1 & $(-1)^k$ & $1$ & $-1$\
hline
 $chi_{l}$  & 2 & 0 & $omega^{kl} + omega^{-kl}$ & 0 & 0 \