blatt 09 fertig

Haskell Übung 9
Tatjana Harder, Christine Krömke, Peter Obert



Aufgabe 9.2

derive gibt die Ableitung eines Polynoms aus, das als Liste ganzer
Zahlen in der Form 1+7x+5x^2+2x^3 -> [1,7,5,2] repräsentiert wird

>derive :: [Int] -> [Int]
>derive [] = []
>derive (as)
>   |(length as>1) = derive (init as) ++ [(last as)*((length as)-1)]
>   | otherwise =[]

derive' bildet die n-te Ableitung des Polynoms

>derive' :: Int -> [Int] -> [Int]
>derive' n (as)
>   | (n==0) = as
>   | (length as == 1) = [0]
>   | otherwise = derive' (n-1) (derive as)



Aufgabe 9.3

mysqrt berechnet die Wurzel einer (positiven) Zahl nach dem Heron-Verfahren,
wobei x die Zahl und r der Startwert (z.B. 1) ist

>mysqrt :: Float -> Float -> Float
>mysqrt x r
>   |(x<0) || (r<0) = error "Negative Eingabe"
>   |(abs(y-r)<(0.00001)) = y
>   |otherwise = mysqrt x y
>   where   y=0.5*(r+x/r)


xs ist die Liste der Differenzen der haskelleigenen sqrt Funktion und mysqrt

xs = [abs((sqrt x)-(mysqrt x 1)) | x<-[2341234,35845345,4345835435,596656456,7772227272]]
xs = [0.0,0.0,0.0,1.953125e-3,0.0]

Schlussfolgerung: das Heron-Verfahren bzw. mysqrt berechnet relativ präzise die Wurzel,
wobei die Präzision vom Wert 0.00001 abhängt und somit eingestellt werden kann



Aufgabe 9.4

der Datentyp Binary ist eine Liste aus Bits, die so aussehen kann:
[Eins,Null,Eins,Null,Null,Eins,Eins,Eins,Null,Null,Eins]
sie repräsentiert das Binärsystem und entspricht "10100111001"

>type Binary = [Bit]
>data Bit = Null | Eins deriving (Eq, Show)

int2bin wandelt einen Int wert in das Binärsystem, repräsentiert als Binary

>int2bin :: Int -> Binary
>int2bin a
>   |(b>0) && (c==0) = int2bin b ++ [Null]
>   |(b>0) && (c==1) = int2bin b ++ [Eins]
>   |(b==0) && (c==0) = [Null]
>   |(b==0) && (c==1) = [Eins]
>   where   b = div a 2
>       c = mod a 2

bin2int macht das Gegenteil von int2bin

>bin2int :: Binary -> Int
>bin2int [] = 0
>bin2int as
>   |(as!!0==Eins)=2^(length as-1) + bin2int (tail as)
>   |otherwise = bin2int (tail as)