Homework

#1 задача
func=function(k,n,p)
{
  a=rbinom(k,n,p)#к пъти повтаряне на експеримента (n пъти хвърляне на зар с вероятност за успех p)
  par(mfrow=c(1,2))#задава възможността за пускане на 2 графики едновремено
  barplot(table(a)/sum(table(a)))#в  какъв процент от генерираните случаи получаваме 0,1,2...n шестици
  a2=dbinom(c(0:n),n,p)#теоретичната вероятност за получавана на 0,1,2...n шестици
  barplot(a2)
}
func(10000,5,1/6)

#Тестове
#колкото повече симулации правим (генерираме експеримента)
#трябва лявата графика да се доближава до дясната.
func(10,5,1/6)
func(100,5,1/6)
func(1000,5,1/6)
func(10000,5,1/6)
#С увеличаването на стойността на к лявата графика се доближава все повече до дясната.
func(100000,5,1/6)

#В случая за получаване на четни числа
func(10,6,1/2)
func(100,6,1/2)
func(1000,6,1/2)
#Отново забелязваме същото, а именно, че с увеличаването на броя симулации, които правим,
#лявата графика се доближава все повече до дясната.
func(10000,6,1/2)



#2 задача
#Разносвачът успешно преминава през първите три светофара без да бъде спрян, следователно трябва
#да проверим какъв е шансът да има 3 успеха от 3 опита с вероятност 1-2/5
dbinom(x=3,3,1-2/5)



# 3 задача

f=function(n){
  vector=c()

  for(i in 1 : n){
    v<-rnorm(7,60,5)#генериране на времената на живот на седемте независими системи от частици
    vector[i]<- sum(((v-mean(v))/5)^2)# пълним вектора със сумата на квадратите на нормираните отклонения
  }
  return(vector)
}

sum(f(1000)<7) /1000