<div class="container">
  <span>Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Officiis atque maiores porro totam ipsum voluptatum cum similique, quam esse id eaque perspiciatis distinctio ex provident natus culpa maxime voluptate, dolorem.</span>
</div>

*{ padding: 0; margin: 0; }

.container{
   padding: 20px; /* Нужен такой отступ до текста! */


   /* Для наглядности */
   color: white;
   background: black;
   width: 300px;
   font-size: 20px;

    /* Равен размеру шрифта, но отступ до следующей строки есть сверху и снизу. Можно ли как-то сделать только снизу? */
   line-height: 20px;

}

/* Наглядно смотрим интервал */
.container span{
  background: gray;
}