\documentclass[14pt, a4paper]{article}
%\usepackage{literat}
\usepackage[body={17.5cm, 23.5cm},left=2cm, top=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{color}

\usepackage{cmap}                                       % поиск в PDF
\usepackage{mathtext}                           % русские буквы в формулах
\usepackage[T2A]{fontenc}                       % кодировка
\usepackage[utf8]{inputenc}                     % кодировка исходного текста
\usepackage[english,russian]{babel}     % локализация и переносы

%%% Дополнительная работа с математикой
\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb,amsthm,mathtools} % AMS
\usepackage{icomma} % "Умная" запятая: $0,2$ --- число, $0, 2$ --- перечисление



\begin{document}
\begin{titlepage}
\thispagestyle{empty}
\medskip

\begin{center}
Правительство Российской Федерации\\
\vspace{0.5cm}
Федеральное государственное автономное образовательное\\
учреждение высшего профессионального образования\\
\vspace{0.5cm}
\large{ {\bf «Национальный исследовательский университет ~-- \\
Высшая школа экономики»}}\\
\vspace{1.7cm}
\normalsize{
\vspace{0.6cm}
Отделение Прикладной математики и информатики\\
\vspace{0.5cm}
}

\vspace{2.3cm}
\large {\bf {Отчёт о прохождении учебной практики}}
\vspace{2.3cm}
\end{center}

\begin{flushleft} \normalsize{
\textbf{Студент:} \underline{~~~~~~~ Кузнецова Анна ~~~~~~~} \\
\textbf{Группа:}~ \underline{~~~~~~~~~~~~~ БПМИ144 ~~~~~~~~~~~~~} \\
\vspace{2cm}
\textbf{Организация:} \underline{~~~~~НИУ ВШЭ~~~~~} \\
}
\vspace{2.3cm}
~~~~~~~~~Руководитель:\\
~~~~~~~~~Чернышев Всеволод Леонидович~~~~\underline{~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~}
\vspace{2cm}
\begin{center}
\normalsize{Москва, 2015}
\end{center}
\end{flushleft}
\end{titlepage}
\newpage

В ходе учебной практики основной целью было знакомство с плоскостью Лобаческого, и, собственно, метрикой Лобачевского. Учебная практика носила по большей части ознакомительный характер, что, в дальнейшем, вероятно, поможет определиться с темой курсовой работы (о возможных темах, которые обсуждались с преподавателем, я упомяну в конце данного отчёта).

Собственно, в процессе изучения нового материала были повторены и пройденные в рамках курса матанализа темы. В частности, криволинейные системы координат, с которыми приходилось работать, определялись как регулярные системы координат общего вида. Регулярная система координат, в области $C$ пространства $R^n$ - это набор гладких функций $x^1(y^1, \ldots, y^n), \ldots, x^n(y^1, \ldots, y^n)$, задающих взаимно однозначное отображение области $C$ на некоторую область $A$ в пространстве $R^n_1$, причём якобиан отображения $J(f)$ отличен от нуля во всех точках области $C$. Т. е. регулярная система координат, или криволинейные координаты, задается двумя гладкими, взаимно обратными отображениями, устанавливающими гомеоморфизм между областями $C$ и $A$.

Простейшими примерами криволинейных систем координат могут являться, например, полярные: $x = r \cos \varphi$, $y = r \sin \varphi$. Якобиан такой замены равен, очевидно, $J(\psi) = r$. Т.е. он равен 0 в начале координат, и, значит, полярные координаты не являются регулярными на всей плоскости. А вот если рассмотреть $R^2(r, \varphi)$, а в качестве области $C$ возьмём бесконечную полосу, определяемую системой
\begin{gather*}
\left\{
\begin{aligned}
0 < \varphi < 2\pi\\
0 < r <+\infty \\
\end{aligned}
\right.
\end{gather*}



\begin{thebibliography}{99}

\bibitem{Mandelbrot}
Y.~Gefen, B.B.~Mandelbrot, A.~Aharony, Phys. Rev. Lett., 45 855 (1980)

А.C.~Мищенко, А.Т.~Фоменко, Краткий курс дифференциальной геометрии и топологии (2004)

\end{thebibliography}
\end{document}