Σχήµα Horner
Υπολογισµός τιµής πολωνύµου
p(x)=anX
n+an-1X
n-1+…+a1x+a0
 σε δεδοµένο σηµείο x
∆ιαδοχικές παραγοντοποιήσεις
p(x)=2x4
-x3+3x2+x-5
=x(2x3
-x2+3x+1)-5 =
x(x(x(2x-1)+3)+1)-5
Α'γραµµή: συντελεστές πολυωνύµου από τον µεγαλύτερο προς τον µικρότερο
Β'γραµµή: η τιµή του x επί την τελευταία µέχρι τώρα καταχώρηση της β'γραµµής συν τον επόµενο
συντελεστή από την πρώτη γραµµή. Η τελική καταχώρηση είναι και η ζητούµενη τιµή.
Συντελεστές 2 -1 3 1 -5
x=3 2 3*2-1=5 3*5+3 = 18 3*18+1=55 3*55-5=160
// συντελεστές µε αύξουσα σειρά
horner(p(0..n), x)
START
i: INTEGER
value: SINGLE value=p(n)
FOR i =n-1 TO 0 STEP -1
value= x*value +p(i)
END FOR
STOP
Πλήθος πολλαπλασιασµών και προσθέσεων n
Με ωµή βία, µόνο ο πρώτος όρος απαιτεί n πολλαπλασιασµούς