RubiTests

(*与测试用例相比后,Rubi中未定义的函数类型*)
(*Algebraic Function Integration*)
Int[Sqrt[(a+b x^n)/x^2],x]
Int[1/Sqrt[(a+x) (b+x)],x]
Int[(Sqrt[1-x]+Sqrt[1+x])^2/x,x]
Simplify[Int[x/(x+Sqrt[x^6]),x]]
Int[1/(x (a+b x)^(1/3)),x]
Int[x^(n/2)/Sqrt[1+x^5],x](*部分n的值无结果，如n=13*)
Int[1/(x+Sqrt[-2+3 x-x^2]),x]
(*Error Function Integration*)
Int[x^m Erf[b x]^2,x]
Int[x^m Erf[a+b x]^2,x]
Int[x^m FresnelS[b x]^2,x]
(*Exponential Function Integration*)
Int[x^m E^(a+b x)^n,x](*有定义，但只能计算出表达式中的部分结果*)
Int[8^x/(a+b 4^x),x]
Int[4^x/(a+b 2^x),x]
Int[E^(a+b x^n) E^(c+d x^n),x]
(*Hyperbolic Function Integration*)
Int[x^m Tanh[a+b x],x](*当m=1时，可以获得结果，其他情况下只能计算出部分结果*)
Int[x^m/(a+b Sinh[x]),x]
Int[Sec[a+b x]^4 Tan[a+b x]^n,x]
Int[Sqrt[a+b Tanh[x]],x](*仅当a==b==1时才能计算出结果*)
Int[Sqrt[a+b Coth[x]],x](*仅当a==b==1时才能计算出结果*)
Int[Sech[x]^2/Sqrt[a-b Tanh[x]^2],x]
Int[Tanh[x]/Sqrt[a+b Tanh[x]^4],x]
Int[Sqrt[Sinh[a+b x]/Cosh[a+b x]],x](*但能计算出 Sqrt[Sinh[a+b x]]/Sqrt[Cosh[a+b x]] 的结果*)
(*Integral Function Integration*)
Int[x^m ExpIntegralEi[a+b x]^2,x]
Int[x^m SinIntegral[a+b x]^2,x]
Int[x^m Cos[b x] SinIntegral[b x],x]
Int[CosIntegral[a+b x] Sin[c+d x],x]
(*Inverse Hyperbolic Function Integration*)
Int[ArcTanh[x]/(a+b x), x]
Int[ArcTanh[x]/(a+b x+c x^2), x]
Int[ArcTanh[a x^n]/x, x]
Int[ArcTanh[a Tanh[x]], x]
Int[ArcSinh[E^(a+b x)], x]
(*Inverse Trig Function Integration*)
Int[ArcSec[a+b x], x](*仅能计算出部分结果,预测应该是 1/((a+b x) Sqrt[1-1/(a+b x)^2]) 这部分没有积出来*)

Int[ArcSec[a x^n]/x, x](*仅能计算出部分结果*)
(*Logarithm Function Integration*)

Int[Log[a+b x^m]/x, x](*当a!=1时，计算结果不正确*)
Int[Log[a+b x^2]^2/x^3, x]
Int[Log[(c x)/(a+b x)]^3, x]
Int[Log[(a+b x)^2/x^2]^3, x]
(*Rational Function Integration*)
Int[x^p (a x^n+b x^(m n+n+p+1))^m, x](*仅当个系数为具体数字时，才能计算出结果*)
Int[(a+b x)^(n-1) (c+d (a+b x)^n)^m, x]
(*Special Function Integration*)
Int[x^m Gamma[n,a+b x],x]
Int[x^m PolyLog[n,c E^(a+b x)],x]
Int[(Log[x]^m PolyLog[n,a x])/x,x]
Int[x^m ProductLog[a+b x],x]
Int[x^m ProductLog[a+b x]^2]
Int[x^m ProductLog[a x^2],x]
Int[x^m ProductLog[a/x],x]
Int[ProductLog[a/x^(1/(n-1))]^n,x]
Int[ProductLog[a x^n]^p/x^(n(p-1)+1),x]
(*Trig Function Integration*)
Int[1/(1+Sec[a+b x]),x]
Int[Sin[x] Tan[n x],x](*仅当n=1时能计算出结果*)

Int[Sqrt[Sec[a+b x]^2],x]
Int[Sqrt[Sec[x]^2],x]
Int[Sqrt[Csc[x]^2],x]
Int[Sqrt[1+Sec[x]],x]
Int[Sqrt[1+Csc[x]],x]
Int[Sqrt[c*Cos[x-d]],x]
Int[Sin[x]/Sqrt[a+b Sin[x]^2],x]
Int[Cot[x]/Sqrt[a+b Tan[x]^2+c Tan[x]^4],x]