Advertisement
Not a member of Pastebin yet?
Sign Up,
it unlocks many cool features!
- Вчера на Хабре появился потрясающий по своей безграмотности пост "<a href="http://habrahabr.ru/post/174035">Возможны ли путешествия во времени</a>". В ответ на моё замечание о незнакомстве с базовыми научными представлениями о пространстве и времени автор <a href="http://habrahabr.ru/post/174035/#comment_6047909">припечатал меня</a> вот так:
- <blockquote>Если для Вас википедия — главный оплот истины и знаний, а физические законы непоколебимы — Вам пора на работу в инквизицию. Еще столько людей, опровергающих теоретические выдумки физиков 18 века, не сожжено! </blockquote>
- Такого уровня воинствующего невежества я давно не видал, и уж на Хабре-то его видеть вдвойне странно.
- Поскольку я, в отличие от автора, <a href="http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%86%D0%B8%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%B7%D0%BC">сциентист</a>, то постараюсь в ответ рассказать любознательному читателю, что мы в действительности знаем о природе времени, причинности и путешествиях во времени.
- <h1>Время</h1>
- В классической механике время считается абсолютным и неизменным в том смысле, что при переходе от одной системы отсчёта к другой временные интервалы не изменяются:
- <img src="http://upload.wikimedia.org/math/f/d/a/fda95b59af07deb418cffa0b26aeea14.png"/>
- <img src="http://upload.wikimedia.org/math/d/2/9/d29a7f126abe0a92f5bb08e8260bd420.png"/>
- <img src="http://upload.wikimedia.org/math/4/b/7/4b724820c828fab4cd0d9b77b26b1073.png"/>
- <img src="http://upload.wikimedia.org/math/1/9/a/19a995484a0420ac0aac290eea0017fa.png"/>
- Здесь (x, y, z, t) - координаты в старой системе, (x', y', z', t') - координаты в новой системе. Здесь и далее предполагается (для упрощения формул), что одна система движется относительно другой параллельно оси x со скоростью v.
- Это т.н. преобразования Галилея - что происходит с координатами при смене системы отсчета. В галилеевом смысле "поток времени" один на всю Вселенную, и временные координаты у всех объектов одинаковы. При этом классическая механика никак не трактует уникальность стрелы времени; более того, само понятие движения времени в ньютоновы формулы не входит никак.
- В классической механике мы сами вводим движение от прошлого к будущему. Допустим, у нас задан набор материальных точек (координаты и скорости) и действующих сил. Далее мы задаёмся каким-то интервалом dt и смотрим, как система будет эволюционировать во времени. Никто не мешает нам двигаться в обратном направлении и следить, что происходило с системой в прошлом.
- Однако "путешествие во времени" - т.е. перемещение одного конкретного объекта по шкале t в прошлое - ньютоновой механикой запрещено (см. выше - временной поток один на всю Вселенную).
- Ситуация стала гораздо веселее, когда Максвелл сформулировал свою электродинамику, а затем Эйнштейн в попытках решить противоречия электродинамики и классической механики создал теорию относительности.
- <habracut/>
- В рамках специальной теории относительности при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой мы пользуемся уже вот такими преобразованиями:
- <img src="http://upload.wikimedia.org/math/f/4/7/f47261dcfbc0b5730cc8120b02d9bbcc.png"/>,
- где <img src="http://upload.wikimedia.org/math/f/e/1/fe1f9915b0a030c391a76635634cfcfe.png"/>.
- Здесь, как легко заметить, у каждой система отсчета "своя" шкала времени. В рамках СТО не сохраняются ни пространственный, ни временной интервал между точками - сохраняется только разность их квадратов:
- ds<sup>2</sup> = c<sup>2</sup>dt<sup>2</sup> - dx<sup>2</sup> - dy<sup>2</sup> - dz<sup>2</sup>.
- Что здесь записано? Это описание особого четырёхмерного псевдоевклидова пространства - т.н. пространства Минковского - в котором расстояние между точками равно <em>разности</em> квадратов разностей координат (а не сумме, как в обычном евклидовом пространстве).
- С точки зрения СТО движение каждого тела представляет собой траекторию в четырёхмерном пространстве Минковского - т.н. "мировую линию".
- <img src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/16/World_line.svg/481px-World_line.svg.png"/>
- Конусы на рисунке - это т.н. "световые конусы" - траектории объектов, движущихся со скоростью света.
- Поскольку теперь время у каждого объекта своё - и, более того, оно вольно изменяться как угодно - мы, теоретически, можем допустить "развороты" мировой линии, т.е. путешествие во времени.
- (Путешествовать во времени вперёд в СТО очень легко - достаточно двигаться со скоростью, близкой к световой - и этот эффект, хоть и в микроскопических масштабах, успешно подтверждён. Поэтому мы говорим здесь и далее о путешествии во времени в смысле путешествия во времени <em>назад</em>)
- Однако здесь есть две большие проблемы.
- Первая заключается в том, что материальный объект никогда не сможет достигнуть границы светового конуса - для этого требуется приложить бесконечное количество энергии.
- Вторая заключается в любопытных особенностях лоренцовых преобразований. Допустим, мы смогли переместить объект из точки A в точку B быстрее скорости света. Тогда обязательно найдётся такая система отсчёта, в которой объект сначала появится в точке B, а потом отбудет из точки A. Проще говоря, движение быстрее света и есть перемещение во времени в СТО, да только вот в очень нетривиальном смысле.
- Действительно, как понимать вот это "найдётся такая система"? Получается, что для части наблюдателей перемещение в прошлое есть, а для части - нет. Это зависит исключительно от скорости перемещения наблюдателя.
- И, во-вторых, получается полное безумие с причиной и следствием. Очевидно, что появление объекта в точке B - следствие его отбытия из точки A. Но для каких-то наблюдателей следствие происходит позже, чем причина. А для каких-то - раньше. К этому вопросу мы ещё вернёмся.
- В итоге в СТО движение со скоростью быстрее света запрещено. Нет, точнее, не так: запрещён <em>перенос информации</em> между объектами, находящимися вне светового конуса друг друга. Иначе СТО сталкивается с неразрешимыми противоречиями.
- Движение изначально быстрее света разрешено - при условии, что двигающиеся быстрее света системы не обмениваются информацией. Например, теория инфляций предполагает, что в самом начале большого взрыва семейство новорожденных Вселенных удалялось друг от друга со скоростью, многократно превышающей световую. И никакого противоречия здесь нет - т.к. Вселенные удаляются друг от друга быстрее света, свет из одной из них никогда не достигнет другой, и информация никогда не будет передана.
- Вернёмся, однако, к нашим баранам, т.е. к дискуссии о природе времени. Признаться, СТО внесла совсем немного понимания в этот вопрос. Что такое "внутреннее время" объекта и как оно измеряется? Почему временная координата пространства Минковского так существенно противопоставленна пространственным? Наконец, что это за зверь такой "инерциальная система отсчета" и где его взять в реальности?
- Понимал все эти трудности и Эйнштейн, и поэтому десятью годами позже создал общую теорию относительности (ОТО), которая окончательно всё запутала.
- Итак, для начала, все координаты в ОТО (включая временную) - это просто номера точек на оси. У них нет больше никакого смысла, задавайте любые.
- Далее, в этих координатах для каждой точки пространства-времени необходимо определить т.н. фундаментальный метрический тензор g<sub>ab</sub>. Что это за зверь? Это матрица 4х4, которая определяет расстояние между соседними точками. Допустим, вы находитесь в некоторой точке (x<sup>0</sup>, x<sup>1</sup>, x<sup>2</sup>, x<sup>3</sup>) и перемещаетесь в направлении (dx<sup>0</sup>, dx<sup>1</sup>, dx<sup>2</sup>, dx<sup>3</sup>). Тогда вы пройдёте расстояние:
- <img src="http://upload.wikimedia.org/math/1/7/9/1797ed316879d505df6e1fce0f97f45a.png"/>
- Здесь и далее по повторяющимся сверху и снизу индексам подразумевается суммирование, т.е. на самом деле здесь записана сумма 16 компонент.
- Для обычного Евклидова пространства с ортонормированным базисом матрица g равна единичной. В пространстве Минковского g<sub>00</sub> = 1, g<sub>11</sub> = g<sub>22</sub> = g<sub>33</sub> = -1.
- В пространстве ОТО компоненты метрического тензора могут быть абсолютно какими угодно. Т.е. расстояние между соседними точками - (почти) произвольная функция от разности координат. Ну, координаты же у нас совершенно условны, помните?
- Если вдруг мы хотим перейти от одной системы координат к другой, все тензоры (включая фундаментальный метрический) претерпят вот такие изменения:
- <img src="http://upload.wikimedia.org/math/3/f/3/3f314077e41b96de8b033dd8bb50b15e.png"/>
- В общем, это была лёгкая часть :). Короче говоря, в ОТО вы можете задаться совершенно любыми координатами и совершенно любой точкой отсчёта, единственное что вам придётся вычислить фундаментальный метрический тензор. Вопрос про то "чем измерять уникальное время объекта" как бы не стоит - нумеруйте моменты времени как душе угодно.
- Итак, про пространственно-временную геометрию вроде как выяснили, перейдём теперь к объектам в этом пространстве. Из распределения импульсов и энергий тел нам нужно сформировать т.н. <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Energy%E2%80%93momentum_tensor">тензор энергии-импульса</a> T<sub>ab</sub>. Он точно так же свой в каждой точке пространства-времени и задаёт "плотности" масс и энергий.
- Наконец, нам нужны производные фундаментального тензора по всем направлениям и производные (скорости) всех объектов.
- Теперь мы можем сформулировать, как взаимно влияют друг на друга геометрия пространства и движения тел.
- Геометрия пространства изменяется следующим образом:
- <img src="http://upload.wikimedia.org/math/0/1/2/012ec2c92f77b1206e3ae0edfe5a541d.png"/>
- Это уравнение известно как уравнение Гильберта-Эйнштейна. Здесь R<sub>ab</sub> - т.н. тензор Риччи, выражаемый через вторые частные производные фундаментального метрического тензора. (Кстати, Григорий Перельман мимоходом доказал теорему Пуанкаре в своих работах, посвящённых как раз потокам тензора Риччи.)
- Что здесь написано? Зная тензор энергии-импульса, метрический тензор и производные метрического тензора мы можем рассчитать вторые производные метрического тензора. Таким образом, мы определяем, как энергия и импульс влияют на геометрию пространства.
- Теперь обратно. Чтобы определить, как геометрия пространства влияет на движение объектов в нём, мы устремляем для каждой материальной точки проходимое ей расстояние ds<sup>2</sup> → min. Раскрывая это условие (например, через принцип Лагранжа), мы получим выражения для вторых производных ("ускорений") объектов. В частности, для безмассовых частиц (света) движение происходит по геодезической линии, выражаемой следующим уравнением:
- <img src="http://upload.wikimedia.org/math/7/f/4/7f4742327f86d9f24fd7ce4ba8aca4d1.png"/>
- Здесь Г<sup>a</sup><sub>bc</sub> - т.н. символы Кристоффеля, выражаемые через метрический тензор.
- Существует довольно изящная аналогия, описывающая смысл такого движения в понятных терминах. Представьте себе, что мы натянули простынь и в некоторых точках положили тяжёлые шары. В этих местах простынь прогнулась и искривилась - подобно тому, как искривляется пространство в присутствии энергии и импульса.
- Теперь катнём по нашей простыне лёгкий шарик. На ровных участках он будет двигаться по прямой; но, приближаясь к массивным точкам, он будет искривлять свою траекторию так, будто бы тяжёлые шары его "притянули". Это и есть эффект притяжения, на самом деле вызванный искривлением "пространства", в котором движется шарик.
- Уффф. Ок, подведём итог, как движутся объекты с точки зрения ОТО:
- - мы должны знать текущую геометрию пространства (метрический тензор) и положения энергий и импульсов в нём (тензор энергии-импульса);
- - мы, кроме того, должны знать "скорости", т.е. первые частные производные, и того, и другого;
- - тогда мы можем вычислить вторые производные и метрического тензора, и мировых линий объектов, и, соответственно, сделать шаг моделирования.
- Здесь, правда, кроется один очень неприятный момент. Задаться каким-то исходным состоянием системы не очень-то просто: легко может оказаться, что такое положение попросту недопустимо. Алгоритма, позволяющего конструировать состояния, нет - сумма двух допустимых состояний может оказаться недопустимым состоянием. Точных аналитических решений уравнений Гильберта-Эйнштейна существует ровно четыре: метрики Шварцшильда, Керра, Райснера-Нордстрёма и Керра-Ньюмана, которые описывают пространство с одной материальной вращающейся/невращающейся заряженной/незаряженной точкой.
- Численное решение уравнений тоже маловозможно ввиду потрясающей их сложности: для каждой точки четырёхмерного пространства нужно хранить по четыре 16-значных матрицы и решать 32 уравнения в каждый шаг, что на современных мощностях невозможно со сколько-нибудь приемлемой точностью.
- Закончили с общей теорией, перейдём к более частным вопросам. Запрещает ли ОТО движение с убыванием времени? Вообще нет. Устремляя ds<sup>2</sup> → min мы в каких-то условиях можем получить dt < 0 для оптимальной траектории движения. Попытаться формализовать эти "какие-то условия", мягко говоря, непросто; в частности, можно предположить существование такого феномена как "кротовые норы" - особые искажения геометрии пространства, позволяющие путешествовать (возможно, даже безопасно для человека) со скоростями быстрее света (что эффективно и есть путешествие в прошлое - в некотором смысле).
- Прояснила ли ОТО природу времени? Это как посмотреть. С одной стороны, пространство, время, энергия и импульс обрели новые смыслы в рамках теории. С другой стороны, вопросы к ОТО формулируются как-то совсем не так просто и понятно, как к ньютоновской механике. Например, вся ОТО ковариантна - записана через тензоры с нижними индексами (тензоры с верхними индексами называются контравариантными). Да, я забыл уточнить - просто так менять положение индекса нельзя :), меняется выражение для перехода от одной координатной системы к другой. Так вот, <em>почему</em> ОТО ковариантна - один из больших философских вопросов, на который не то что ответить - осознать-то не очень просто. Потому что.
- Если посмотреть на современные более "продвинутые" теории - струнные - то они, в целом, про то же. Только оперируют уже не четырехмерным, а 10- или даже 11-мерным пространством (в котором все измерения, кроме четырёх, "свёрнуты" так, что имеют для нас нулевой размер). В этом пространстве рассматриваются многомерные поверхности (браны - многомерные мембраны), по которым движутся объекты-струны. Объект движется так, чтобы его траектория "заметала" минимальную "площадь" на поверхности "браны". Это если утрировать. Смысл, на самом деле, примерно тот же, только размерностей больше.
- Здесь ещё можно рассказать про время в квантовой механике - но увольте, это уже за рамками моих возможностей. Там в этом месте почти ничего интересного (квантовая механика в этом смысле более классична чем ОТО - её законы явно записаны как производные по времени), кроме того, что временная координата объекта - как и пространственная - подчиняется соотношению неопределённостей и не может быть определена в паре с энергией абсолютно точно.
- Вот теперь пришло время вернуться к принципу причинности. Мы видим, что ОТО не даёт никакого инсайта в этом месте. Причинности как бы не существует. Но мы-то с вами отлично знаем, что она ещё как существует, мы её очень даже видим в том мире, который дан нам в ощущениях.
- ОТО (и струнные теории) всё окончательно запутали. Если ньютонова механика явно не разрешала никаких таких путешествий во времени, то ОТО прямо говорит: путешествиям во времени мешает только принцип причинности и ничего более. Математически ничто не запрещает.
- Отсюда для получения какого-то научного ответа на этот вопрос придётся разобраться в смысле принципа причинности. Увы, пока в этом месте наблюдается исключительно туман войны.
- Есть одна теория, которая идёт именно от причинности как от основы мироздания. Это т.н. теория причинной динамической триангуляции, которая строит пространство причинных зависимостей событий. (Опять утрирую, подробее гуглите/яндексуйте.) Увы, ничем эта теория особо не примечательна, никаких особых инсайтов не даёт - струнные теории пока выглядят интереснее. Впрочем, у некоторых физиков иное мнение - см. Ли Смолин, "Неприятности с физикой: взлет теории струн, упадок науки и что за этим следует".
- Что в итоге? В итоге я вас всех обманул. Я вот прям сильно удивлюсь, если вам стало хоть чуть-чуть понятнее, как устроено время и возможны ли путешествия в нём; я и сам вконец запутался, пока писал сей очерк. Надеюсь зато, что вы теперь представляете масштаб проблемы и осознаёте, что невозможно решить её с наскока, нафантазировав всякой ерунды :).
Advertisement
Add Comment
Please, Sign In to add comment
Advertisement