Para estudiar las ondas acústicas preparamos un mo
ntaje experimental con un tubo de Kundt, que
consta de un cilindro de plexiglás largo y estrecho
con un émbolo que puede extraerse completamente.
En su interior se introduce un micrófono adosado a
una varilla que se puede mover a lo largo del tubo.
En el interior del tubo hay también una cinta métri
ca para marcar longitudes con una sensibilidad de
1mm. Aparte, el tubo está cerrado por un extremo, e
n el que se coloca un altavoz conectado a un gene-
rador de funciones que permite que el altavoz emita
ondas sonoras sinusoidales de frecuencia variable.
A su vez, el micrófono envía la señal eléctrica que
detecta a un osciloscopio. En el interior del tubo
hay
aire a temperatura y presión atmosférica conocidas.
Figura 4
- Esquema del montaje experimental.
5
El método de medida es sencillo, se deben buscar o
ndas estacionarias variando la frecuencia del
altavoz o la longitud del tubo para poder verificar
las leyes teóricas desarrolladas previamente y obt
ener
los parámetros que describen la onda acústica. El o
sciloscopio se conecta de manera que el eje y muest
re
la intensidad del sonido y el eje x la escala de ti
empos (de manera que permanezca estacionario). Para
saber cuándo se ha alcanzado la condición de máxima
resonancia, se coloca el micrófono en el extremo
más alejado del altavoz, y se varía la frecuencia h
asta observar que la señal que registra el oscilosc
opio
(provinente del micrófono) presenta un máximo o un
mínimo de presión, según si el extremo es cerrado
o abierto respectivamente.
Un método más preciso y refinado es, una vez nos h
emos acercado a la frecuencia de resonancia
con el primer método, cambiar al modo x-y del oscil
oscopio. En este modo, el eje x pasa a ser la señal
del generador de funciones, con lo que al superpone
rse dos funciones del tiempo de amplitudes distinta
s
y argumentos desfasados, se observa una elipse en e
l panel del osciloscopio. La condición de resonanci
a
establece que el desfase debe ser
π
/2, con lo que hay que variar la frecuencia hasta q
ue los semiejes de la
elipse coincidan con los ejes de la pantalla del os
ciloscopio.
En la primera parte del experimento se escoge una
longitud fija y se buscan varias frecuencias
resonantes según el método descrito, anotando el nú
mero de máximos de presión (nodos el desplaza-
miento) que se observan a lo largo del tubo. Según
la ecuación [1], a cada armónico le corresponde una
longitud de onda. Para facilitar la medida, si en l
ugar de contar vientres de presión contamos n nodos
de
presión (por n-1 nodos hay n vientres), la longitud
de onda será:
n
L
2
=
λ
, n = 1, 2, 3, ... [7]
( )
(
)
n
L
δ
λ
δ
2
=
[8]
Representando la frecuencia frente a su inversa, s
egún la ecuación [3], se puede hacer un ajuste
por mínimos cuadrados y obtener la velocidad de pro
pagación de la onda acústica: la velocidad del so-
nido.
s
s
v
1
v
=
→
+
=
→
=
A
B
Ax
y
v
λ
[9]
( )
λ
δ
λ
λ
δ
2
1
1
=






[10]
De manera análoga, si se escoge una frecuencia fij
a, se puede representar la longitud a la que se
encuentra la onda estacionaria frente al número de
nodos de presión que se cuentan:
n
L
2
λ
=
2
λ
=
→
+
=
→
A
B
Ax
y
[11]
(
)
(
)
(
)
2
2
2
v
2
v
v
A
Av
v
r
r
s
r
s
δ
δ
δ
λ
+
=
→
=
=
[12]
En el caso del tubo abierto por un extremo, conoci
da su longitud, podemos hacer un ajuste aná-
logo al del primer caso, según las ecuaciones [2] y
[3], donde n es el número de vientres de presión:
(
)
λ
λ
s
v
4
1
2
1
=
→
−
=
v
L
n
s
v
=
→
+
=
→
A
B
Ax
y
[13]
( )
L
r
r
δ
λ
δ
=






1
[14]
El error en las medidas directas de la longitud, l
a frecuencia y la amplitud lo estimamos midien-
do varias veces un mismo valor y asignando el inter
valo comprendido por las medidas como el error de
todas las medidas sucesivas. Esto se debe a que no
hay sólo un error debido a la sensibilidad del apar
ato,
sino al ajuste que hay que hacer en la medida para
hallar la condición de resonancia. La resonancia se
observa en el osciloscopio y es difícil distinguir
cuando está en su grado máximo, por lo que el error
que
asignamos es siempre mayor que el de sensibilidad.
6
Para poder comparar los tres valores de la velocid
ad del sonido con un valor de referencia, hay
que tener en cuenta las condiciones atmosféricas, p
resión o temperatura, así como las características
del
gas (el aire) en el que se propaga la onda: el coef
iciente adiabático y su masa molar o densidad. La t
em-
peratura se medirá en el laboratorio, mientras que
se la presión se considerará la atmosférica.
Si consideramos un elemento diferencial de volumen
de aire en el interior del cilindro sobre el
que actúa una presión que provoca una aceleración:
(
)
dp
S
p
p
S
dF
·
'
−
=
−
=
[15]
Por la segunda ley de Newton (donde
Ψ
es el desplazamiento de las moléculas):
2
2
2
2
t
Sdx
t
m
dF
∂
Ψ
∂
=
∂
Ψ
∂
=
ρ
[16]
Si tenemos en cuenta que la propagación del sonido
está basada en la transmisión de un impulso
entre las moléculas de forma adiabática a altas fre
cuencias, se debe cumplir la ecuación politrópica q
ue
relaciona el volumen que ocupan las moléculas y la
presión de equilibrio con las mismas variables to-
mando valores distintos.
γ
representa el coeficiente adiabático del gas.
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
ρ
γ
ρ
ρ
γ
ρ
ρ
ρ
γ
γ
ρ
ρ
γ
γ
γ
γ
p
p
p
p
p
pV
V
p
=
=








∂
∂
→
=
→
=
−
=
[17]
La diferencia de presión se aproxima por:
dx
x
p
dp
x
p
p
p








∂
Ψ
∂
=
−
→






∂
Ψ
∂
=
−
2
2
0
0
0
γ
γ
[18]
Uniendo esta ecuación con la [15] y [16], se obtie
ne que:
2
2
0
0
2
2
x
p
t
∂
Ψ
∂
=
∂
Ψ
∂
ρ
γ
[19]
Esta es la ecuación de ondas y el coeficiente en e
l término a la derecha representa la velocidad de
propagación al cuadrado, y si consideramos el aire
como un gas ideal:
M
RT
p
p
nRT
p
γ
ρ
γ
ρ
γ
=
=
=
0
0
0
0
0
v
[20]
R es la constante universal de los gases, T la tem
peratura absoluta y M la masa molar. En el caso
del aire, los valores tabulados son
(EHU)
γ
=1,4 y M = 0,02895 kg/mol. Aparte, la velocidad es
propor-
cional a la raíz cuadrada de la temperatura. Cuanto
mayor es la temperatura, más agitación térmica hay
,
mayor es la velocidad media de las moléculas y sus
choques son por tanto más rápidos, con lo que la
transmisión del impulso y la velocidad de propagaci
ón del a onda es mayor. Por otro lado, si en lugar
de
aire tuviésemos helio, de menor masa molar, la velo
cidad también aumentaría. Según la ecuación [3], el
armónico fundamental sería más agudo al crecer la v
elocidad y permanecer la longitud de onda (por
ejemplo para el armónico fundamental en el interior
de un tubo) inalterada.