TS Laby

e=deconv(conv(a,c),b) % splot na a,c       rozplot z b
f=polyder(e) %pochodna
p=[0 0 1 0 0 0] % rozszerzenie, wektorty musza miec te sama dlugosc, aby je dodac
polyval(funkcja,argumenty) - obliczanie wartości wielomianu
freqs()
roots(funkcja) - miesjca zerowe
poly(miejsca zerowe) - obliczenie współczynników wielomianu na podstawie miejsc zerowych)
subplot(wiersze, kolumny, pozycja danego wykresu) /// to przed plot(x,y)
atan - zamiana na radiany
semilogx(x,y) - wykres z pojedyncza skala log
loglog(x,y) - podwójna skala log
w=logspace(x,y,z) generuje próbki log
s=j.*w
freqs(licznik np. [ 1 -2 0], mianownik ,próbki) - rysuje char ampl i faz
H=(polyval(b,s))./(polyval(a,s));
m=abs(H); %amplituda
f=angle(H); %czestotliwosc
///////////////Funkcja poly generuje wektor współczynników wielomianu monicznego (to
znaczy o współczynniku przy najwyższej potędze równym 1) i zadanych miejscach
zerowych (pierwiastkach):
>> poly([1,2,3])////////////////////////////////////////
Odpowiedź impulsowa, to odpowiedź systemu na wymuszenie w postaci delty Diraca
pzmap - tworzy wykres na płaszczyźnie zmiennej zespolonej z zaznaczonymi biegunami i zerami transmitancji układu
m=abs(H); - moduł
H(s) = Y(s)/U(s)
bieguny transmitancji - przyrównujemy do zera mianownik
zera transmitancji - miejsca zerowe mianownika (?)
wyznaczenie odpowiedzi impulsowej h(t) = E lim  d^k-1/ds^k-1 (s-si)^k H(s)e^st, a w naszym przypadku :  h(t)= lim s->s1 (s-s1)* 1/a(s-s1)(s-s2) * e^st + lim s->s2 (s-s1)* 1/a(s-s1)(s-s2) * e^st
Układ liniowy jest stabilny, jeżeli dla każdego wymuszenia ograniczonego
u jego odpowiedź y jest również ograniczona:
układ jest stabilny w sensie BIBO(ograniczone wejście, ograniczone wyjście)  , jeżeli wszystjue bieguny transmitancji leżą w lewej otwartej półpłaszczyźnie zmiennej zespolonej ( bez osi Im) i odp impulsowa h(t) jest bezwględnie całkowalna
układ jest minimalno-fazowy, jeżeli jest stabilny w sensie BIBO i nie ma zer tranmitancji w prawej otwartej półpłaszczyżnie ( nie mylić z biegunami, zera mogą być na osi Im, bieguny nie)
odwrotna transformata z 1/(s-x) to skok jednostkowu *  e^-xt
uklad minimalnofazowy - minimalne opóźnienie grupowe <=>
 w najmniejszym stopniu zmienia fazę

Wartość zadana– w układzie regulacji, wartość sygnału wejściowego, informująca regulator o pożądanej wartości sygnału wyjściowego. Dzięki znajomości wartości zadanej i wartości sygnału wyjściowego można wyznaczyć błąd regulacji, w postaci różnicy tych sygnałów.

Uchyb regulacji (błąd sterowania) – w układzie regulacji, różnica między wartością zadaną sygnału oraz wartością sygnału wyjściowego.

H(s)= Ho(s)Hr(s) /1+Ho(s)Hr(s)
He(s)= 1 /1+Ho(s)Hr(s)
Hp(s)=Kp zwiększa szybkość narastania zmniejsza błąd statystyczny zwiększa przesterowania
Hi(s)=Ki/s zwiększa szybkość narastania  błąd statystyczny = 0 zwiększa przesterowania
Kd(s)=Ks*a zmniejsza przesterowania

A [ zmienne stanu x zmienne stanu]   [ wiersze x kolumny]
B [ zmienne stanu x we]
C [ wy x zmienne stanu]
D [wy x we]


pochodna Uc = ic/c
pochodna il=Ul/L

H(s)= C (s * [1 0 , 0 1 ] - A) ^ -1
odwrotna macierz :  [a b, c d] 1/( ad - bc) * [ d -b, -c a]

do stabilności Lapunowa det [ I * lambda - A] = 0

Częstotliwość graniczna filtru – wartość graniczna częstotliwości, dla której kończy się umowne pasmo przepustowe filtru. W popularnej interpretacji, jest to częstotliwość, poza którą tłumienie wnoszone przez filtr staje się większe niż 3 dB w stosunku do tłumienia wewnątrz pasma przepustowego, które idealnie powinno wynosić 0 dB.

sygnal dyskretny to sprobkowany sygnal ciagly! posiada wartosc w okreslonych chwilach czasu

x2=[0:1:19];
y2=sin((x2*pi*2)*7/20);  // to * generuje  nam konkretna próbkę ( tutaj siódma)


DFT = X(m) suma n-1 po n=0 z x(n) * e ^ j*2*pi*n*m / N  N - liczba ( teraz kurde czego)
mamy wyniki, w maierze i jest rysunel . Oś symetrii - środkowa wartość +1

 buttord liczy nam gabaryty (zwraca wartosc graniczna i rzad filtru)
 [c,d]=buttord(wp,ws,ap,as,'s')
 [a,b]=butter(N,Wn, 's'); - wyznaczenie gabarytów ( N- stopień filtru, Wn -  wartość graniczna)
 mP=10.^(-aP/20); - przyklad do przeliczenia db na normalne
gabaryty:
wartość graniczna
rząd filtru
wp początek pasma przepustowego
ws koniec  pasma zaporowego
ap tlumienie w pasmie przepustowym
as tlumienie w pasmie zaporowym

Wykres Bodego -  charakterystyka amplitudowo - fazowa w  skali podwójnie logarytmicznej

Zasada nieprzyczynowosci - dlatego nie da się zbudować filtru idealnego

Chcemy, żeby filtr tłumil mocniej niż as w paśmie zaporowym, ale nie tłumil mocniej niż ap w paśmie przepustowym

Filtr gładki - charakterystyka jest linia ciągła

[n,Wn] = cheb1ord([wpP wkP],[wkZ1 wpZ2],aPP,aS,'s') %najlepszy
[A2,B2]=cheby1(n,aPP,Wn,'s') % nr filtru, zafalowania, czestotliwosc
H2=freqs(A2,B2,w);
z2=abs(H2);


[n,Wn] = cheb2ord([wpP wkP],[wkZ1 wpZ2],aPP,aS,'s') %najlepszy
[A2,B2]=cheby2(n,aS,Wn,'s') % nr filtru, zafalowania, czestotliwosc
H2=freqs(A2,B2,w);
z2=abs(H2);


%filtr eliptyczny - zafalowania wszedzie
[n,Wn] = ellipord([wpP wkP],[wkZ1 wpZ2],aPP,aS,'s') %najlepszy
[A2,B2]=ellip(n,aPP,aS,Wn,'s') % nr filtru, zafalowania, czestotliwosc
H2=freqs(A2,B2,w);
z2=abs(H2);
loglog(w,z2)