PE - Distribución binomial

# Distribución Binomial

# X1 ~ B(a,b)     X2 ~ B(c,d)
a = 18
b = 0.3
c = 25
d = 0.793

# Exercici 1: P(X1 <= 13)
  z = 13
  # X1 >= z
  1 - pbinom(z-1, a, b)
  # X1 > z
  1 - pbinom(z, a, b)
  # X1 <= z
  pbinom(z, a, b)
  # X1 < z
  pbinom(z-1, a, b)

# Exercici 2: P(3 < X1 <= 13)
  z = 13
  y = 3
  # y < X1 < z
  pbinom(z-1, a, b) - pbinom(y, a, b)
  # y <= X1 < z
  pbinom(z-1, a, b) - pbinom(y-1, a, b)
  # y < X1 <= z
  pbinom(z, a, b) - pbinom(y, a, b)
  # y <= X1 <= z
  pbinom(z, a, b) - pbinom(y-1, a, b)

# Exercici 3: ¿Cuál es el menor valor entero k tal que P(X1 <= k) es superior a 0.2762?
  #stop i k sempre valen 0 inicialment.
  stop = 0
  k = 0
  nmax = 0.2762
  while(stop == 0) {
    if (pbinom(k, a, b) > nmax) stop = 1;
    k = k+1;
  }
  print(k-1)

# Exercici 4: P(X2 = 20)
  z = 20
  dbinom(z, c, d)

# Exercici 5: P(X2 > 12)
  z = 12
  # X2 >= z
  1 - pbinom(z-1, c, d)
  # X2 > z
  1 - pbinom(z, c, d)
  # X2 <= z
  pbinom(z, c, d)
  # X2 < z
  pbinom(z-1, c, d)

# Exercici 6: P(12 < X2 <= 20)
  z = 20
  y = 12
  # y < X2 < z
  pbinom(z-1, c, d) - pbinom(y, c, d)
  # y <= X2 < z
  pbinom(z-1, c, d) - pbinom(y-1, c, d)
  # y < X2 <= z
  pbinom(z, c, d) - pbinom(y, c, d)
  # y <= X2 <= z
  pbinom(z, c, d) - pbinom(y-1, c, d)

# Exercici 7: La función de probabilidad que se muestra aquí sigue un modelo binomial, cuya esperanza está indicada por la flecha. Se pide que encuentres el valor de los parámetros n y p para la variable representada (con un grado de aproximación suficiente: se tolerarán errores derivados de la aproximación del valor de μ).
  #Veient el dibuix, E(X) = 8.05, i V(i) = desviacio ^ 2
  esp = 8.05
  desv = 1.89414
  vari = desv*desv
  # Agafem una n propera a límit dret del dibuix
  n = 14
  p = esp/n
  q = 1 - p
  n * p * q # Si això s'assembla a vari, la n i p són correctes, si no, anem modificant n fins que sigui molt semblant

# JosepRivaille