import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


def direct_sum(x):
    """Последовательная сумма всех элементов вектора x"""
    s = 0.
    for e in x:
        s += e
    return s


def relative_error(x0, x):
    """Погрешность x при точном значении x0"""
    return np.abs(x0 - x) / np.abs(x)


# параметры выборки
mean = 1e6  # среднее
delta = 1e-5  # величина отклонения от среднего


def samples(N_over_two):
    """Генерирует выборку из 2*N_over_two значений с данным средним и среднеквадратическим
    отклонением."""
    x = np.full((2 * N_over_two,), mean, dtype=np.double)
    x[:N_over_two] += delta
    x[N_over_two:] -= delta
    return np.random.permutation(x)


def exact_mean():
    """Значение среднего арифметического по выборке с близкой к машинной точностью."""
    return mean


def exact_variance():
    """Значение оценки дисперсии с близкой к машинной точностью."""
    return delta ** 2


x = samples(1000000)
print("Размер выборки:", len(x))
print("Среднее значение:", exact_mean())
print("Оценка дисперсии:", exact_variance())
print("Ошибка среднего для встроенной функции:", relative_error(exact_mean(), np.mean(x)))
print("Ошибка дисперсии для встроенной функции:", relative_error(exact_variance(), np.var(x)))


def direct_mean(x):
    """Среднее через последовательное суммирование."""
    return direct_sum(x) / len(x)


print("Ошибка среднего для последовательного суммирования:", relative_error(exact_mean(), direct_mean(x)))


def direct_first_var(x):
    """Первая оценка дисперсии через последовательное суммирование."""
    return direct_mean((x - direct_mean(x)) ** 2)


print("Ошибка первой оценки дисперсии для последовательного суммирования:",
      relative_error(exact_variance(), direct_first_var(x)))


def direct_second_var(x):
    """Вторая оценка дисперсии через последовательное суммирование."""
    return direct_mean(x ** 2) - direct_mean(x) ** 2


def online_second_var(x):
    """Вторая оценка дисперсии через один проход по выборке"""
    m = x[0]  # накопленное среднее
    m2 = x[0] ** 2  # накопленное среднее квадратов
    for n in range(1, len(x)):
        m = (m * (n - 1) + x[n]) / n
        m2 = (m2 * (n - 1) + x[n] ** 2) / n
    return m2 - m ** 2


# print("Ошибка второй оценки дисперсии для последовательного суммирования:",
#       relative_error(exact_variance(), direct_second_var(x)))
print("Ошибка второй оценки дисперсии для однопроходного суммирования:",
      relative_error(exact_variance(), online_second_var(x)))


def ideal_calculate_val(x):
    n = len(x)
    m = x[0]  # мат ожидание
    m2 = (x[0] + x[1]) / 2.0  # следующее мат ожидание
    res = (x[0] - m) ** 2 + n * (m - m2) ** 2
    alpha = 0
    for i in range(1, n - 1):
        alpha = (m - m2) ** 2
        m = m2
        m2 = (m2 * (i + 1) + x[i + 1]) / (i + 2)
        res = (x[i] - m) ** 2 + alpha
    # res += alpha * n
    return res


val = ideal_calculate_val(x)
print("Ошибка оценки дисперсии для однопроходного вычисления", relative_error(exact_variance(), val))
print(val)