x<-c(0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 2, 1, 2, 0, 2, 0, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 1, 1, 3, 5);
sortVec<-sort(x); print (sortVec);
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 5
table (x)
x
0  1  2  3  5
17 20 11  1  1
f<-function(x,t){z<-x[x<t]; length(z)/length(x)}
plot(ecdf(x));
hist(x,breaks=c(min(x):max(x)),freq=TRUE,right=TRUE,col="red");
mean<-sum(x)/length(x)
mean = 1
var<-sum(x^2)/length(x)-mean^2
var = 0.96
med<-sort(x)[trunc(length(x)*1/2+1)]; print (med)
med = 1
asm<-sum((x-mean)^3)/length(x)/var^(3/2); print (asm)
asm = 1.403353
exc<-sum((x-mean)^4)/length(x)/var^2-3; print (exc)
exc = 3.510417
a<-0.00; b<-3.47
p<-f(x,b)-f(x,a); print (p)
p = 0.74
library(maxLik) # подключаем библиотеку
LL<-function(t){sum(dpois(x,t[1],log=TRUE))}
ml<-maxNR(LL,start=c(1)) # максимум функции правдоподобия
val<-ml$estimate; print (val) # оценка макс.правдоподобия
val = 1 # то есть = выборочному среднему
al<-0.01
xal<-qnorm (1-al/2)
T<-array(dim=2)
T[1]<-mean-xal*sqrt(mean/length(x))
T[2]<-mean+xal*sqrt(mean/length(x))
0  1  2  3  5
17 20 11  1  1
n<-length(x);       lambda0<-3;     r<-3
a1<-c(-Inf, 2, 3);  b1<-c(1, 2, Inf)
border <-c(1, 2) #общий массив границ интервалов
h<-hist(x,breaks=c(min(x),border,max(x)),plot=FALSE); nu<-h$counts; print (nu)
#частоты получены из гистограммы
p1<-array(dim = r)
p1[1]<- ppois(border[1], lambda0)
p1[r] <- 1-ppois(border[r-1], lambda0)
p1[2:(r-1)]<-ppois(border[2:(r-1)],lambda0)-ppois(border[1:(r-2)],lambda0)
res <- array (dim = r)
res [1:r] <- (nu[1:r] - n*p1[1:r])/sqrt(n*p1[1:r])
res2 <- array (dim = r)
res2 [1:r]<- (res[1:r])^2
Xi2<-sum(res2)
xal<-qchisq(1-al, r-1)
Xi2>xal
al2<-1-pchisq(Xi2,r-1);
#Данные, которые были определены ранее:
#a1<-c-Inf, 2, 3); b1<-c(1, 2, Inf); nu<-c(37, 11, 2)
#al<-0.01; r<-3; n<-50
csq<-function (t){ #функция для χ2
  p<-pnorm(b1,0,t) - pnorm (a1,0,t);
  f<-sum((nu-n*p)^2/(n*p));
 print (f)
}

X2<-nlm(csq,p=mean(x)) # стандартный минимизатоp
xal1<-qchisq (1-al, r-2)
X2$minimum<=xal1 #производим сравнение
alpha2<-1-pchisq(X2$minimum,r-2)
print (alpha2)
Проведём вычисления в R.
c<-0
alpha1<-0.01
alpha0<-1-ppois(c,lambda0*n)-dpois(c, lambda0*n)
while (alpha0 > alpha1)
{
   c<-c+1;
   alpha0<-1-ppois(c,lambda0*n)-dpois(c, lambda0*n)
}
c
#178
p<-(alpha1-alpha0)/dpois(c,lambda0*n)
p
#0.390959
alpha0
#0.009006067
lche<- sum(x)
lche>=c
c<-0; lambda1 <-1
alpha0<-ppois(c,lambda1*n)
while(alpha0<alpha1){
  c<-c+1;
  alpha0<-ppois(c,lambda1*n)
}
c<-c-1
c
#33
alpha0<-ppois(c,lambda1*n)
p<-(alpha1-alpha0)/(dpois(c,lambda1*n))
alpha0
#0.006978765
p
#0.62077
lche<- sum(x)
lche<=c

FALSE
library(maxLik)
LL<-function(t){sum(dgeom(x,t[1],log=TRUE))}
ml<-maxNR(LL,start=c(1)) #максимум функции правдоподобия
val<-ml$estimate; print (val) #оценка макс.правдоподобия
#1
0  1  2  3  5
17 20 11  1  1
r<-3  #количество интервалов
a<-3
b<-array(dim=r-1)#вектор границ
b[1]<-1; b[2]<-2;
h<-hist(x,breaks=c(min(x),b,max(x)),plot=FALSE) #построение гистограммы
p<-array(dim=3)#вектор теоретических вероятностей
p[1]<-pgeom(b[1],1/(a+1))
p[2]<-pgeom(b[2],1/(a+1))-pgeom(b[1],1/(a+1))
p[3]<-1-pgeom(b[2],1/(a+1))
print (p)
0.2098765 0.0877915 0.7023320
print(nu)#получение вектора частот
37 11  2
v10<-(nu-n*p)/sqrt((n*p))
print (v10)
8.182388  3.155137 -5.588426
v1<-(nu-n*p)^2/(n*p)#вектор слагаемых величины X2
print (v1)
66.951474  9.954887 31.230504
X2<-sum(v1)#вычисление величины X2
print (X2)
108.1369
xa<-qchisq(1-alpha,2)#вычисление квантиля
X2>xa
TRUE
alpha2<-1-pchisq(X2,2)#находим наибольший уровень значимости, при
alpha2#котором нет оснований отвергнуть гипотезу
0
P<-function(a){
    p[1]<-pgeom(b[1],1/(a+1))
    i<-2
    while(i<r){
      p[i]<-pgeom(b[i],1/(a+1))-pgeom(b[i-1],1/(a+1));
      i<-i+1;
      }
    p[r]<-1-pgeom(b[r-1],1/(a+1))
    p;}
X2<-function(a){g<-n*P(a);f<-(nu-g)^2/g;sum(f)}
XM<-nlm(X2,p=mean) #проводим  минимизацию,
xb<-qchisq(1-0.02,r-2)    #вычисляем квантиль
XM$minimum<xb#  гипотезу принимаем на заданном уровне знач.
FALSE
alpha2<-1-pchisq(XM$minimum,r-2)#наибольший уровень значимости, на котором
alpha2
0.01094687
sortVec<-sort(x); print (sortVec) #вариационный ряд # вариационный ряд
hist(x,breaks=c(min(x-1):max(x+1)),freq=TRUE,right=TRUE,col="red");
(mean<-sum(x)/length(x);)
(var<-sum(x^2)/length(x)-mean^2;)
(med<-sort(x)[trunc(length(x)*1/2+1)];)
(asm<-sum((x-mean)^3)/length(x)/var^(3/2);)
(exc<-sum((x-mean)^4)/length(x)/var^2-3;)
(p<-f(x,b)-f(x,a))
al<-0.02
n<-length(x)
xal<-qnorm (1-al/2)
T<-array(dim=2)
T[1]<-1/mean-xal*(1/mean)/(sqrt(n))
T[2]<-1/mean+xal*(1/mean)/(sqrt(n))
T
0.1345562 0.2665026
a0<-5; sig0<-10; n<-50; aa<- -28; sig<- 10;
Fy<-ecdf(x)
Fnorm<-pnorm(y,a0,sig0)
Diff<-array(dim=50)
for(i in 1:n){Diff[i]<-abs(Fy(y[i])-Fnorm[i])}
D<-max(Diff)
Dn<-D*sqrt(n)
Dn
0.3912102
r<-5                                                                           #количество интервалов
a<-5
b<-array(dim=r-1)                                 #вектор границ
b[1]<--2.715; b[2]<--1.923; b[3]<--0.132; b[4]<-0.724;
h<-hist(x,breaks=c(min(x),b,max(x)),plot=FALSE)    #построение гистограммы
p[1]<-pnorm(b[1],a,sig0)
i<-2
while(i<=r-1){
p[i]<-pnorm(b[i],a,sig0)-pnorm(b[i-1],a,sig0);
 i<-i+1;
}
p[r]<-1-pnorm(b[r-1],a,sig0)#конец заполнения вектора
yhu<-h$counts#получение вектора частот
v1<-(yhu-n*p)^2/(n*p)#вектор слагаемых величины X2
X2<-sum(v1)#вычисление величины X2
xa<-qchisq(1-alpha2,r-1)#вычисление квантиля
X2<xa
TRUE
alpha3<-1-pchisq(X2,r-1)
#находим наибольший уровень значимости, при котором нет оснований отвергнуть гипотезу
alpha3
0.7644439
P<-function(aa,sig){
p[1]<-pnorm(b[1],aa,sig)
i<-2
while(i<=r-1){
 p[i]<-pnorm(b[i],aa,sig)-pnorm(b[i-1],aa,sig);
 i<-i+1;
}
p[r]<-1-pnorm(b[r-1],aa,sig);p;}
h<-hist(x,c(min(x),b,max(x)),plot=FALSE) #новая гистограмма
yhu<-h$counts
X2<-function(a,b){g<-n*P(a,b);f<-(yhu-g)^2/g;sum(f)} #и величина X2 зависит от параметра
XM<-nlm(X2,mean(x),sqrt(var(x))) #проводим нелинейную минимизацию, отыскивая тем самым
yb<-qchisq(1-alpha2,r-3)    #вычисляем квантиль
XM$minimum<yb#  гипотезу принимаем на заданном уровне знач.
TRUE
alpha3<-1-pchisq(XM$minimum,r-3)#наибольший уровень значимости, на котором
alpha3 #нет оснований отвергнуть гипотезу
0.4257776
A<-0
A<-qnorm(alpha2,n*a0,sqrt(n)*sig0)
sum(y)<A
TRUE
A
231.8761              #гипотезу отвергаем на уровне
a1<--1
A<-0
A<-qnorm(1-alpha2,n*a1,sqrt(n)*sig0)
A
-31.87612
sum(y)<A
TRUE                    #гипотезу принимаем на уровне
T<-array(dim=2)
T[1]<-med-qnorm(1-alpha2/2)*sum(abs(y-med))/n
T[2]<-med+qnorm(1-alpha2/2)*sum(abs(y-med))/n
T
-13.86588  24.66588

TT<-array(dim=2)
TT[1]<-((sqrt(2)-qnorm(1-alpha2/2))*sum(abs(y-med))/n)^2
TT[2]<-((sqrt(2)+qnorm(1-alpha2/2))*sum(abs(y-med))/n)^2
TT
57.06188 69.62617
Flapl<-function(x,a,sig){
 if (x>a) p<-1-exp(-sqrt(2)*(x-a)/sig)/2
 else p<-exp(sqrt(2)*(x-a)/sig)/2
p;
}
Fy<-ecdf(x);
Flaplvec<-array(dim=50);
for( i in 1:n){Flaplvec[i]<-Flapl(y[i],5.5,0.5)}
 Diff<-array(dim=50);
for(i in 1:n){Diff[i]<-abs(Fy(y[i])-Flaplvec[i])}
D<-max(Diff);
Dn<-D*sqrt(n);
Dn
3.335591
h<-hist(y,breaks=c(min(y),b,max(y)),plot=FALSE) #построение гистограммы
p<-array(dim=5)#вектор теоретических вероятностей
p[1]<-Flapl(b[1],a,sig0)
i<-2
while(i<=r-1){
 p[i]<-Flapl(b[i],a,sig0)-Flapl(b[i-1],a,sig0);
 i<-i+1;
}
p[r]<-1-Flapl(b[r-1],a,sig0)
yhu<-h$counts#получение вектора частот
v1<-(yhu-n*p)^2/(n*p)#вектор слагаемых величины X2
X2<-sum(v1)#вычисление величины X2
xa<-qchisq(1-alpha2,r-1)#вычисление квантиля
X2<xa#гипотеза опроверглась
TRUE
alpha3<-1-pchisq(X2,r-1)#находим наибольший уровень значимости, при
alpha3#котором нет оснований отвергнуть гипотезу
0.4331152

P<-function(aa,sig){
p[1]<-Flapl(b[1],aa,sig)
i<-2
while(i<=r-1){
p[i]<-Flapl(b[i],aa,sig)-Flapl(b[i-1],aa,sig);
i<-i+1;
}
p[r]<-1-Flapl(b[r-1],aa,sig);p;}
h<-hist(x,c(min(y),b,max(x)),plot=FALSE) #новая гистограмма
yhu<-h$counts
X2<-function(a,b){g<-n*P(a,b);f<-(yhu-g)^2/g;sum(f)} #и величина X2 зависит от параметра
XM<-nlm(X2,mean(y),sqrt(var(y))) #проводим нелинейную минимизацию, отыскивая тем самым
alpha3<-1-pchisq(XM$minimum,r-3)#наибольший уровень значимости, на котором
alpha3
0.4963377