#include <iostream>
#include <string>

#define PRIME_SIZE 29 // Не говорящее имя переменной, HASH_TABLE_DEF_SIZE куда лучше

using namespace std;

class Person // Класс, который содержит немного информации о человеке.
{
public:
    Person *next; // Нарушение инкапсуляции, атрибуты класса в общем лучае не должны быть public
    string name;
    string surname;
    int age;

    Person() // Нет инициализации атрибутов (age и next) по умолчанию в этом конструкторе
    {
        this->next = NULL;
    }

    //Person (string name, string surname, int age = 0)
    Person (string name_, string surname_, int age_ = 0) : name(name), surname(surname), age(age_), next(NULL) // лучше так, почему лучше гуглите
    {
        this->name = name; // это удалить, инициализация уже была проведена в списке инициализации
        this->surname = surname;
        this->age = age;
        this->next = NULL;
    }

    ~Person()
    {
        //cout << "Delete " << this->name << endl; // из финального кода такие комментарии должны быть убраны
        if ( this->next != NULL ) // удаление нулевого указателя валидно, потому вместо такой проверки лучше убедитесь что он был проинициализирован в конструкторе
        {
            delete this->next;
        }
    }
};

// контейнер нужно сделать шаблонным
class HashTable // Хеш-таблица, представленная в виде массива элементов (которые в свою очередь представляют список).
{
    Person *table[PRIME_SIZE]; // использование "голого массива". или замените на вектор, или используйте std::array

    // вообще наличие комментариев говорит о том, что код не очень хорош. хороший код можно прочитать и без комментариев
    // потому лучше постарайтесь написать понятный код, чем полупонятный с объясняющими комментариями.

    // Самая простоя хеш-функция. Считает сумму ASCII кодов, делит на константу и
    // получает остаток от деления.

    // зачем эта функция сделана статической? почему не обойтись простой функцией?
    static int hash ( string str )
    {
        int asciisum = 0;
        for ( int i = 0; i < str.length(); i++ ) // этот циакл можно заменить на std::accumulate
        {
            asciisum += str[i];
        }
        return asciisum % PRIME_SIZE;
    }

public:

    HashTable()
    {
        // а что если PRIME_SIZE будет отрицательный?
        // при обоходе по индексу лучше использовать size_t, а не int. подробней си. на viva64
        for ( int i = 0; i < PRIME_SIZE; i++ )
        {
            table[i] = NULL;
        }
    }

    ~HashTable()
    {
        //cout << "Delete table\n";
        for ( int i = 0; i < PRIME_SIZE; i++ )
        {
            delete table[i];
        }
    }

    // Вставляет элемент в таблицу
    void push ( string name, string surname, int age ) // лучше название "insert"
    {
        int hashNumber = hash(name); // переменные которые не меняются, должны быть описаны как const
        Person *pers = new Person(name, surname, age);
        Person *place = table[hashNumber];
        if ( place == NULL )
        {
            table[hashNumber] = pers;
            return;
        }

        while ( place->next != NULL )
        {
            place = place->next;
        }
        place->next = pers;
    }

    // Получает элемент из таблицы по его имени.
    Person* find ( string name )
    {
        int hashNumber = hash ( name );
        Person *result = table[hashNumber];
        if ( !result )
        {
            // очень плохо, в классах контейнерах не должно быть никаких cout,
            // это не задача класса выводить что-то.
            // а если этот код будет использоваться в оконном приложении, там cout будет доступен?
            cout << "Element not found" << endl;
            return NULL;
        }
        while ( result->name != name )
        {
            if ( !result->next )
            {
                cout << "Element not found" << endl;
                break;
            }
            result = result->next;
        }
        return result;
    }
};

int main()
{
    HashTable newTable;
    newTable.push("Artyom", "Devyatov", 20);
    newTable.push("Vasya", "Petrov", 23);
    newTable.push("Ilja", "Saveljev", 28);
    newTable.push("Ilaj", "Savanna", 43); // Имеет коллизию с Ilja
    newTable.push("Dmitry", "Kuzychev", 31);

    Person * search = newTable.find("Ilaj");
    if ( search )
    {
        cout << search->surname << endl;
    }

    return 0;
}