static int [] Crear_Arreglo (int n) {
    int [] a = new int [n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        a[i] = rnd.nextInt();
    }
}

Set<Integer> generados = new HashSet<>();
for (int i = 1; i <= 20; i++) {
    int aleatorio = -1;
    boolean generado = false;
    while (!generado) {
        int posible = rnd.nextInt();
        if (!generados.contains(posible)) {
            generados.add(posible);
            aleatorio = posible;
            generado = true;
        }
    }
    //usa el valor de aleatorio...
}

//usando Java 7 o anterior
int[] numerosAleatorios = new int[20];
for (int i = 1; i <= 20; i++) {
    numerosAleatorios[i] = i;
}
//usando Java 8
int[] numerosAleatorios = IntStream.rangeClosed(1, 20).toArray();
//desordenando los elementos
Random r = new Random();
for (int i = numerosAleatorios.length; i > 0; i--) {
    int posicion = r.nextInt(i);
    int tmp = numerosAleatorios[i-1];
    numerosAleatorios[i - 1] = numerosAleatorios[posicion];
    numerosAleatorios[posicion] = tmp;
}
//ya los tienes desordenados, ahora puedes usarlos