<asp:ListBox ID="ListInspcteurs" runat="server"
     CssClass="chzn-select liste ecr1" SelectionMode="Multiple">
</asp:ListBox>

<asp:RequiredFieldValidator runat="server" ForeColor="Red"
     id="RequiredFieldValidator8" ValidationGroup="Group1"
     controltovalidate="ListInspcteurs" errormessage="veuillez choisir au moins un inspecteur" />

ListBox list1 = (ListBox)PanelAffectation.FindControl("ListInspcteurs");
int[] indicesInspecteurs = list1.GetSelectedIndices();

List<int> idInspecteurs = new List<int>() ;

foreach (int i in indicesInspecteurs)
{
    int id = int.Parse(ListInspcteurs.Items[i].Value);
    idInspecteurs.Add(id);
}