1.
fwffwwwffw

2.
b)
S(1)=[4 0]
Weil die Tangente gefordert ist, nicht nur die Ableitung.
S'(1) = [4 0] + t * [-2 -4]

c)
eine Art Ω (Omega) ohne die Beine unten

d)
(Für Schreibweise siehe 2b, das heißt, am besten die komplette Beschreibung der Kurve angeben.)
b_30, b[1]_20, b[2]_10, b[3]_00

3.
a)
B>0, Sum(B)=1

b)
die b_ij direkt miteinander verbinden
Wiederholten Basiswechsel durchführen, Kontrollpolygon konvergiert gegen Kurve.

c)
b*_30 = P3, b*_21 = Punktspiegelung von P2 an P3

Angenommen P3=[0 0]
b*_30 = [0 0], b*_21 = [1 -2], b*_12 = b*_03 = beliebig
Daher b21 = P2 gespiegelt an P3.

d)
Punktspiegelung von P1, P2 an P3 ?
Jein. Die MuLö sagte das und war auch mein Tipp. Aber GuyB hat Thomas gezeigt, dass sie damals in der MuLö (!) einen Fehler gemacht haben. Kommt so also warscheinlich nicht dran.
Okay dass dachte ich auch dass es nicht so leicht gehen kann... andere Idee war es die Punktspiegelung von P2 durchzufuehren wegen C1 und dann ... ne macht keinen Sinn^^
Wenn ich ihn richtig verstanden habe C1 (logisch) und dann (P1 gespiegelt an P2) gespiegelt an dem neuen Punkt aus C1.
Das scheint vernuenftig auszusehen
Ja, du hast mich richtig verstanden :)
Prinzipiell muss man deC ausführen, benutzt aber nur die r+1 letzten Punkte des letzten Teilstücks. Die Stelle an der man auswertet ist c (rechte Grenze des neuen Intervalls) und lambda 0/1 berechnet man, als würde man in [a,b] auswerten.
Daraus ergibt sich lambda_0(2) = -1 und lambda_1(2) = 2, was die Spiegelung erklärt.

e)
b_20 = P0, b_02 = P2
b_11 = 4*P1 - P0 - P2 b_11 = 2*P1 - 0.5 * P0 - 0.5 * P2

4.
a)
Auf der Haelfte des Weges
Formal wohl (p - 3) / (0 - 3). Also eine baryzentrische Koordinate von p.

b)
7 Knoten enthalten (Kartoffel aehnlich)

c)
[2ax + 2dy + 2ez + g,
2by + 2dx + 2fz + h,
2cz + 2ex + 2fy + i]

d)
Differenzenmethode: f(x+1, y) - f(x-1, y) = dx analog fuer dy. Dies auf beide Punkte ausfuehren und interpolieren
Zweite Methode:Vorwärtsdifferenz und Rückwärtsdifferenz ;-)

e)
Jmd ne schoene Erklaerung fuer DMC? Ausser Folien abtippen ;)
Also ich kann mal schreiben, was ich da habe:

- Betrachte die Würfel kanteweise.
Falls eine Kante einen Vorzeichenwechsel hat, bestimme für die anliegenden Würfel wie beim MC die Isoflächen. Bestimme dann deren Zentrum -> Dualer Punkt ;)
-Verbinden der Dualen Punkte ergibt die Quads, welche die Oberfläche im DMC approximieren.

Dualer Punkt: Entspricht dem Mittelpunkt einer Fläche der MC-Kontur / Kante bei Marching Quads

5.
a) Es handelt sich um einen quadratischen Spline q=2 (ja, steht zumindest bei mir auf dem Blatt :D ) damn it^^
Interpoliert P0, P5, (P1 + P2)/2, [(P2+P3)/2, (P3+P4)/2], P5, jeweils tangential

b) conv{P0, P1, P2}
conv{P0, P1, (P1+P2)/2} ? Ja, stimmt auch. Hab darüber auch schon mit Domminik und Thomas gesprochen. Die hatten bei der exakt selben aufgabe aber P0,P1,P2 geantwortet.

c)
2 <= u <= 4

d)
P2, P3, P4 Das hab ich auch. Hier ist übrigens ein Fehler in den Folien. Nach den Formeln der Folie würde man streng genommen P0,P1,P2 herausbekommen, gell GuyA? ;) Ja.

6.
a)
Pavel meint, hier müsste man als Trace nicht nur die fertige Kodierung angeben, sondern auch die Aktiven Listen in den zwischenschritten etc. Ich finde aber, danach ist nicht gefragt.
Meine ich sogar, dass es in der einen Mulo als opt deklariert wurde. Ah, das ist gut :)
Falls man für falsche Ergebnisse aber Punkte haben möchte, ist das wahrscheinlich von großem Nutzen.
// Annahme: oberer rechter Knoten = v1, dann gegen Uhrzeigersinn inkrementieren
Obiges brauch man eh nicht oder? Ja, in dem Fall ist das egal. Wurde wohl von der letzten Klausur kopiert.
Add(6), 6xAdd(4), Add(Dummy, 6)

b) Ist Folienabschreiben ...
Netzkompression S.25

7.
a)
i.
b20,10 = (1,1,0), b11,10 = (2,1,2), b02,10 = (3,1,1)
b20,01 = (1,2,1), b11,01 = (2,2,2), b02,01 = (3,2,2)
zuerst v = 0.5
b[0,1]20,00 = (1, 1.5, 0.5), b[0,1]11,00 = (2, 1.5, 2), b[0,1]02,00 = (3, 1.5, 1.5)
nun u = 0.25 (immer diese doofen Dezimalbrüche ;) )
b[1,1]10,00 = (1.25, 1.5, 0.875), b[1,1]01,00 = (2.25, 1.5, 1.875)
b[2,1]00,00 = (1.5, 1.5, 1.125)
Jaja Taschenrechner nicht notwendig ;p ich lach mich tot - geht noch ;)
ii. Zuerst in u-Richtung fuer weniger RechenOps Jepp :) GuyA meinte, das hieße "zuerst in u-Richtung". Fanden Pavel und ich aber auch nicht ;)
Ich mag diese Disk. garnicht^^ ich bin mir nie sicher... warte ich schau mal mulo
Auszug Mulo:
"Grad qu in u-Richtung und Bernstein Polynomen vom Grad qv in v-Richtung"
"Auswertungsaufwand zuerst mit festem v ist qu + 1 mal de Casteljau"
Daher -> festes v impliziert u-Richtung
Also du meinst, du hast zuerst ein festes v?
Also so wie Du, Pavel und ich es meinten, ja? warte^^ *denk*
Nein nun stehts 2:2^^

Das Patch:
---> u-Richtung
|----|----|   |
|----|----|   v  v-Richtung

Ja, das hab ich auch so. Aber jetzt wertest du doch zuerst mit variablem v aus, oder? (Das heißt du variierst zuerst i1,j1) siehe den Auszug... Der meiner Meinung nach deiner Argumentation widerspricht.
ich arbeite zuerst mit v=fest und dadurch u-Richtung? oder meinst du dass das "daher" falsch ist? Ich meine dein v ist zuerst variabel. Du machst doch zuerst die von Grad 1, also die linearen. Die liegen aber in v-Richtung (man variiert i1,j1 und die stehen bei B_i1j1(v))
Ich hab selbst aufgehoert hier zu diskutieren... hatte das schon mit GuyA. Ich kann nur die Mulo wiedergeben (so zombiehaft maessig^^) und da denke ich das obige Ich schreibe dann einfach "zuerst in die Richtung der Kurve von kleinerem Grad" oder so. Prinzipiell ist ja klar, was man meint ... das ist am Ende nur wortglauberei.

b)
Lambda0 = det(1, 1, 1; (u;v), v1, v2) / det(1, 1, 1; v0, v1, v2)
Analog bei den Anderen
(Wenn der nullvektor dabei ist, kann man auch einfach nen Basiswechsel machen und den Koeffizienten bei der null dann so wählen, dass man auf 1 kommt.)
-> lambda1 = 1/2 u, lambda2 = v, lambda0 = 1-1/2u-v

c)Viel Spaß beim Rechnen ;) ;p
[1]:
b200 = (1 1 4), b020 = (7 1 2), b002 = (1 7 3), b110 = (4 1 3), b101 = (1 4 2), b011 = (4 4 4)
[2]:
b100 = (2 2 3), b010 = (5 2 3), b001 = (2 5 3)
[3]:
b000 = (3 3 3)

8.
a)

b)
Adjazenzmatrix
    V    E    F
V  0    1    0
E  1    2    1
F  0    1    0
siehe folien -.- S36

c)
face, next, vertextab.halfedge
Netz muss nur aus einem Typ von Polygon bestehen

d)
V-E+F=2
4F=2E
V-F=2
V-1/2*E=2

... kein nerv mehr ...

9.
a)
Oberflaechen2 S.8

 b)
 ...

c)
Nein nur beim ersten Mal
Ein Wuerfel waere ein Beispiel, die Eckpunkte werden durch Dreiecke ersetzt
Würde das anders sagen: Aus dem Dreieck entsteht im nächsten Schritt wieder ein (kleineres) Dreieck. Als ja.
Hmm ist irgendwie komisch gestellt... bin mir nicht sicher was richtig ist aber verstehe deinen Punkt

d)
Oberflaechen3 S.61

10.
a)
K = [1 0 0; 0 1 0; 0 0 -1]

b)
T = [1 0 a; 0 1 0; 0 0 1]
K* = [1 0 -a; 0 1 0; -a 0 a^2-1]

c)
...
Geht das so? Sind ja keine impliziten Funktionen im Sinne von ... = 0.
max{y-1=0,-y-1=0,x-2=0,-x-2=0} ;p
y + 1 sollte z.B. falsch sein, glaube ich. 0,5 liegt innerhalb und müsste einen negativen Wert erzeugen. Analog x + 2.
Das sind ja auch nur Ebenen... sprich y+1 ist die Ebene die durch -1 geht.. ne warte
Klar, nur funktioniert das noch wenn du sie kombinierst? Ich glaube da kommt dann keine Box raus...
Jetzt akzeptiert. Hast Recht wegen innen aussen... =/ Genau, hatte ich auch erst falsch.

d)
(x-3)^2+y^2-4=0

e)
min{(c), (d), (x+3)^2+y^2-4=0}

So es ist vorbei bekomm ich nun meine Note?^^